导数及其应用_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=900，O为BC中点；

（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

正确答案

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导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0使对一切实数x均成立，则称函数f(x)为F函数．现给出下列函数：

①f(x）=x2

②f(x)=

③f(x)=x(1-2x)

④f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1x2均有．

其中是F函数的序号为（）

A① ② ③

B② ④

C② ③

D③ ④

正确答案

B

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导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

21．已知函数，。

（1）确定实数的取值范围，使得命题集合为真命题；

（2）确定实数的取值范围；使得命题当，时，集合为真命题；

（3）如果和有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。

正确答案

（1）方程有解

有实数根，

令，

则，

故时，方程总有实根。

（2）又，

由于与在上均为减函数，

故在上是减函数，

而，

故。

依题意在R上恒大于1，

而，

则在R上的最小值是2，

因此，若的解集是R，则只需，解得。

（3）如果为真命题，且为假命题，则；

如果为真命题，且为假命题，则，

故的取值范围是

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导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（）

A

B

C

D

正确答案

C

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导数的加法与减法法则

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

20.如图,实线部分的月牙形公园是由圆上的一段优弧和圆上的一段劣弧围成,圆和圆的半径都是，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地.

（1）如图甲，要建的活动场地为△，求活动场地的最大面积；

（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形，求活动场地的最大面积；

正确答案

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导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用η表示经销一辆汽车的利润。

（Ⅰ）求上表中的a,b值；

（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；

（Ⅲ）求η的分布列及数学期望Eη。

正确答案

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导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为（2，0），且上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）在函数的图象上是否存在一点在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求的取值范围.

正确答案

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导数的加法与减法法则

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

15. 以下命题：

①若则∥；

② 在方向上的投影为；

③若△中,则；

④若非零向量、满足，则.

⑤已知△ABC中，则向量所在直线必过N点。

其中所有真命题的序号是（）。

正确答案

①②④⑤

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导数的加法与减法法则

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

10．已知，则=（）

正确答案

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导数的加法与减法法则

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知满足, 则目标函数的最小值为___________。

正确答案

2

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导数的加法与减法法则

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行，为了搞好接待工作，大会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

正确答案

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导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．设函数，其中表示不超过的最大整数，如: ．则

（i） ___________;

（ii）若关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是___________。

正确答案

0．15；

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导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

3. 在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过点（其中）,则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

6. 用反证法证明命题：“可被5整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设的内容应为（）

A都能被整除

B不都能被整除

C都不能被整除

D不能被整除

正确答案

C

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导数的加法与减法法则

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

21．如图，曲线是以原点为中心，以、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，以为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点，且为钝角，若，．

（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；

（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于、、、四点（如图），若为的中点，为的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

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