热门试卷

（1）时，，，

所以，函数的图象在点处的切线方程为

，即。

（2）因为，

所以，当，时，，

。

（3）考虑函数，，，

则，

当时，，单调递减；

当时，；

当时，，单调递增；

所以，当，时，，

当且仅当时，。

所以，

而，

令，则，

两式相减得，

。

所以，，

故。

所以，。

当且仅当时，

。

所以，存在唯一一组实数，，

使得等式成立。

（1）∵，∴，，

∴函数的图象在点（）处的切线方程为，

∵直线与函数的图象相切，由消去y得，

则，解得-

（2）当时，∵，

∴，-

当时，，∴在上单调递减，

，-

则，

∴,故满足条件的最大整数.-

（3）不妨设，∵函数在区间[1,2]上是增函数，∴，

∵函数图象的对称轴为，且，∴函数在区间[1,2]上是减函数，

∴，-

∴等价于，

即，

等价于在区间[1,2]上是增函数，

等价于在区间[1,2]上恒成立，

等价于在区间[1,2]上恒成立，

∴，又，∴.-

（1）函数的定义域是

对求导得

由 ，由

因此 是函数的增区间；

（－1，0）和（0，3）是函数的减区间

（2）因为

所以实数m的取值范围就是函数的值域

对

令

∴当x=2时取得最大值，且

又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，

进而有无限趋近于－∞.因此函数的值域是 ,即实数m的取值范围是

（3）结论：这样的正数k不存在。

下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程

有两个不相等的实数根，则

根据对数函数定义域知都是正数。

又由（1）可知，当时，

∴=，=，

再由k>0，可得

由于 不妨设 ，

由①和②可得

利用比例性质得 

即

由于上的恒正增函数，且

又上的恒正减函数，且∴

∴，这与（*）式矛盾。

因此满足条件的正数k不存在

（1），

令，解得（负值舍去），

由，解得。

（ⅰ）当时，由，得，

在上的最大值为。

（ⅱ）当时，由，得，

在上的最大值为。

（ⅲ）当时，在时，，在时，，

在上的最大值为。

（2）设切点为，则     …

由，有，化简得，

即或， ……………①

由，有，………②

由①、②解得或。      …

（3）当时，，

由（2）的结论直线为曲线的切线，

，点在直线上，

根据图像分析，曲线在直线下方。

下面给出证明：当时，。

，

当时，，即。

，

， 。

要使不等式恒成立，必须。

又当时，满足条件，

且，

因此，的最小值为。

（1）当时，，   解得；

解得的单调增区间为，减区间为 .

（2） ∵∴得，

，∴

∵在区间上总不是单调函数，且∴，由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴.

（3）证明如下： 由（Ⅰ）可知当时，即，

∴对一切成立。

∵，则有，∴.

.

(１)的定义域为.

其导数

①当时,,函数在上是增函数;

②当时,在区间上,;在区间(0,+∞)上,。

所以,在是增函数,在(0,+∞)是减函数.

(２)当时, 则取适当的数能使，比如取，

能使, 所以不合题意

当时，令,则

问题化为求恒成立时的取值范围.

由于

在区间上,;在区间上,.

的最小值为,所以只需

即,,

(3)由于存在两个异号根，不仿设，因为,所以

构造函数:()

所以函数在区间上为减函数. ,则,

于是,又,,由在上为减函数可知.即