热门试卷

如图，令|OA|＝a，|OB|＝b，则在△AOB中，∠AOB＝120°. …………2分

∴|OC||AB|＝absin120°.

∴|AB|＝.　　　① …………………………………………………………4分

又由余弦定理，

|②     …………………6分

由①②知≥3ab.                               

∵ab＞0，∴ab≥400　　　③   ……………………………………………8分

③代入①得|AB|＝≥20．

当a＝b时|AB|取得最小值．…………………………………………………10分

而a＝b时，△AOB为等腰三角形，

∴∠OAB＝∠OBA＝30°.

∴a＝b＝20.

∴A、B两点的最佳位置是距市中心O均为20km处.  ………………………12分

略

（I）证明略

（II）

（I）证明：在，

又E是CD的中点，得AF⊥CD。   …………3分

折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，

又AE∩EF=E，AE平面AED，EF平面AEF，

故CD⊥平面AEF，   …………6分

又CD平面CDB，

故平面AEF⊥平面CBD。  …………7分

（II）方法一：

解：过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线上。

∵CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，

∴AH⊥平面CBD。…………8分

以E为原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，

过E与AH平行的直线为z轴建立如图空间直角坐标系数。…………9分

由（I）可知∠AEF即为所求二面角的平面角，

设为，并设AC=a，可得

…………11分

得  …………13分

故二项角A—CD—B大小的余弦值为…………14分

方法二：

解：过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线，

∵CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，

∴AH⊥平面CBD。 …………9分

连接CH并延长交BD的延长线于G，

由已知AC⊥BD，得CH⊥BD，

即∠CGB=90°，

因此△CEH∽△CGD，

则

故 …………12分

又∵AE⊥CD，EF⊥CD，

∴∠AEF即为所求二面角的平面角，…………13分

故二项角A—CD—B大小的余弦值为…………14分

（1）

（2）a＝，b＝1,c＝

解：(1)∵A、B为锐角，sinA＝，sinB＝，

∴cosA＝＝，------------1分

cosB＝＝，--------------2分

∴cosC=-cos(A＋B)＝-(cosAcosB－sinAsinB)

＝-(×－×)＝.---------------4分

∵0  --------------5分

(2)由(1)知C＝，∴sinC＝.   --------6分

由正弦定理＝＝得a＝b＝c，即a＝b，c＝b，

∵a－b＝－1，∴b－b＝－1，∴b＝1，

∴a＝，c＝.    --------------10分

略