热门试卷

解：（Ⅰ）由题意，，

代入得，消得，

，是各项都为正数的等比数列，

所以，

解：

（Ⅱ）记 

所以最小值为，

所以，解得 或

所以.

设的公差为，因为所以解得或（舍），．故，．

因为，所以．故

． 因为，所以，于是，

所以．即．

由已知，有，

即.

从而.

又因为成等差数列，即.

所以，解得.

所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.

故.

由(1)得，

所以，

由，得，即

因为

所以，

于是，使成立的n的最小值为10.

由得：，

两式相减得：，

，                          

又，∴，

∴               

，

即：；                        

解：由（Ⅰ）知：，，

因此当时，，

则，

----------------------------------11分

又∵当时，

，

当且仅当时等号成立，

∴，

∴，      ----------------

设等差数列的公差为，由可得

即所以，令，可得

解得

由（1），

试题分析：（1）由于，因此把已知等式具体化得，显然由于，则（否则会得出），从而，所以是等比数列，由其通项公式可得结论

试题解析：（1）由,有

若存在某个，使得，则由上述递推公式易得，重复上述过程可得，此与矛盾，所以对任意,.

从而，即是一个公比的等比数列.

故.

试题分析：（2）本小题是数列与不等式的综合性问题，数列的递推关系是可变形为,由于，因此，于是可得，即有，又，于是有

，这里应用了累加求和的思想方法，由这个结论可知，因此

，这样结论得证，本题不等式的证明应用了放缩法.

试题解析：（2）由，数列的递推关系式变为

变形为.

由上式及，归纳可得

因为，所以对

求和得

另一方面，由上已证的不等式知得

综上：

解：由.

当时，，解得或（舍去）． ……2分

当时，

由，……………4分

∵，∴，则，……………5分

∴是首项为2，公差为2的等差数列，故．……………6分

另法：易得，  猜想，再用数学归纳法证明(略)．

由，得，……………7分

设，则不等式等价于.……………8分

，……10分

∵，∴，数列单调递增.            ……………… 11分

假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则

① 当为奇数时，得； ……11分……………12分

② 当为偶数时，得，即. ……13分

综上，，由是非零整数，知存在满足条件．…… 14分

（1）

当时，解得

当时，无解         所以，

(2)方法1：   ①

    ②

①/②得，因为

方法2：因为，

又因为，所以

所以，所以为单调递减数列

所以     

，    

所以：