热门试卷

21. 已知数列中，，对于任意的，有

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足：……，求数列的通项公式；

（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。

19．已知数列中,,()

（1）求数列的通项公式；

（2）设,数列的前项和为,求证: .

20. 已知数列｛an｝为等差数列，且满足an＋1＝an2－nan＋1，n＝1，2，3，…

（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）当时，设，数列的前项和为，求证：.

20．已知

（I）求证：数列{an，-1）是等比数列；

（Ⅱ）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；

（Ⅲ）若恒成立，求实数t的取值范围．

21．对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。 对自然数，规定为的阶差分数列，其中。

（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

21．设有唯一解，已知．

（1）求数列{xn}的通项公式；

（2）若，求和：Sn=b1+b2+…+bn；

（3）是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

20. 数列的前项和是，且.

（1）求数列的通项公式；

（2） 记，数列的前项和为，证明：.

21．对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．

20.已知数列{an}中，a1＝t（t∈R，且t≠0,1），a2＝t2，且当x＝t时，函数f（x）＝（an－an－1）x2－（an＋1－an）x（n≥2，n∈N）取得极值.

（Ⅰ）求证：数列{an＋1－an}是等比数列；

（Ⅱ）若bn＝anln|an|（n∈N），求数列{bn}的前n项和Sn；

（Ⅲ）当t＝－时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由.