- 数列与不等式的综合
- 共132题
21.设.
(1)求实数a;
(2)求数列{xn}的通项公式;
(3)若,求证:b1+b2+…+bn<n+1。
正确答案
(1)由
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
23.已知数列的首项
(
是常数,且
),
(
),数列
的首项
,
(
).
(1)证明:从第2项起是以2为公比的等比数列;
(2)设为数列
的前
项和,且
是等比数列,求实数
的值;
(3)当时,求数列
的最小项.
正确答案
(1)∵
∴
(n≥2)
由得
,
,
∵,∴
,
即从第2项起是以2为公比的等比数列.
(2)
当n≥2时,
∵是等比数列,
∴(n≥2)是常数,
∴,即
.
(3)由(1)知当时,
,
所以,
,
显然最小项是前三项中的一项.
当时,最小项为
;当
时,最小项为
或
;
当时,最小项为
;当
时,最小项为
或
;
当时,最小项为
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.在数列中
N
其中
.
(I)求数列的通项公式;
(II)求数列的前
项和
;
(III)证明存在N
使得
对任意
N
均成立.
正确答案
(I)解法一:,
,
.
由此可猜想出数列的通项公式为
.
以下用数学归纳法证明.
(1)当时
等式成立.
(2)假设当时等式成立,即
那么,
这就是说,当时等式也成立.
根据(1)和(2)可知,
等式对任何
N
都成立.
解法二:由N
可得
所以为等数列,其公差为1,首项为0.
故
所以数列的通项公式为
(II)
设 ①
②
当时,①式减去②式,得
这时数列的前
项和
当 时,
这时数列
的前
项和
(III)通过分析,推测数列的第一项
最大.
下面证明: ③
由知
要使③式成立,只要
因为
所以③式成立.
因此,存在使得
对任意
N
均成立.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.已知数列中,
.
(1) 求证:数列(
)均为等比数列;
(2) 求数列的前
项和
;
(3) 若数列的前
项和为
,不等式
对
恒成立,求
的最大值.
正确答案
(1)∵,∴
∴数列是以1为首项,
为公比的等比数列;
数列是以
为首项,
为公比的等比数列。
(2)
(3)
当且仅当
时取等号,
所以,即
,
∴的最大值为-48
解析
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知识点
12.已知数列的通项公式是
,其中a、b均为正常数,那么
与
的大小关系是( )
正确答案
解析
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知识点
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