热门试卷

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；

（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。

袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：

 （1）随机变量ξ的概率分布；

 （2）随机变量ξ的数学期望与方差。

某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别。公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元。令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力，

（1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望。

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ，

（1）求ξ的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为、、，且每辆车是否被堵互不影响．

（1）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；

（2）用表示这三辆车中被堵的车辆数，求的分布列及数学期望E．

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的。对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是。在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）。

如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖，

(Ⅰ)已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%。记随机变量ξ为获得k(k=1，2，3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ；

(Ⅱ)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P(η=2)．

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。

（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；

（2）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ。

甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（Ⅱ）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列．

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是．同样也假定D受A，B，C感染的概率都是．在这种假定之下，B，C，D中直接受A感染的人数ξ就是一个随机变量，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

某大学2009届入学测试中，要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答．

（I）现在某位考生会答10道题中的6道，求这个考生答错题目个数的分布列和数学期望；

（II）若答对其中一题即为及格，如果某位考生及格的概率小于，那么他最多会几道题？

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分,现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和。

（Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）求X的数学期望E（X）。

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动。活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置。若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券，例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和，

(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)，求随机变量X的分布列和数学期望．

高三（1）班和高三（2）班各已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：  

①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；  

②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不得参加两盘单打比赛；  

③先胜两盘的队获胜，比赛结束。已知每盘比赛双方胜出的概率均为；

（1）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？

（2）高三（1）班代表队连胜两盘的概率为多少？

（3）设高三（1）班代表队获胜的盘数为ξ，求ξ的分布列和期望。