- 计数原理
- 共11505题
从装有
正确答案
Cn+km
在Ck0•Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数Cn+km，故答案为：Cn+km
为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为
（1）如图②，圆环分成的4等份分别为
（2）如图③，圆环分成的
正确答案
18，
（1）由于相邻颜色不同，所以从相对的两份颜色必须相同，因此有
（2）由图①可知不同的种植方法有
设
正确答案
72
解：（1）x，y，z的取法有63种；
（2）x，y，z不取2，4，6的取法有33种；
（3）x，y，z不取5的取法有53种；
（4）x，y，z不取2，4，5，6的取法有23种．
所以x，y，z的乘积能被10整除的情形有63-33-53+23=72．
甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 ．
正确答案
336
由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有
．
正确答案
630
略
．某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布N(80,100)，则理论上说在80分到90分的人数大约是 .
正确答案
16
略
某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有 种停车方案．
正确答案
120
解：因为某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，先捆绑起来，然后整体排列可知共有120
（本小题满分10分）从
（Ⅰ）如果
（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？
正确答案
（Ⅰ）
本试题主要是考查了组合数公式的运算，以及在实际生活中组合问题的灵活运用。
（1）
（2）因为男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内可以运用对立事件的思想解决得到为
解：（Ⅰ）
2名女生和4名男生从左到右排成一排，2名女生不相邻且女生甲始终排在女生乙的左边的不同排法有______________种（以数字作答）．
正确答案
240
解：由题意知把六个人全排列，
女生甲排在女生乙的左边和女生甲排在女生乙的右边的概率相等，
∵六个人全排列共有
∴2名女生不相邻且女生甲始终排在女生乙的左边的不同排法有1/ 2 ×720-120=240，
故答案为：240
若自然数n使得作加法
正确答案
10
由于1位自然数中0、1.2是给力数。2位自然数和3位自然数中，个位、十位、百位只能有0、1.2.3组成才可能是给力数。所以集合A中有0、1、2、3，组成四位偶数的个数是
（本小题满分10分）
7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法?
(1)甲、乙必须排在一起；
(2)甲不在排头，乙不在排尾；
(3)甲、乙互不相邻；
(4)甲、乙之间须隔一人
正确答案
(1)A22A66＝1440 (2)A77-2A66+A55＝3720 (3)3600 (4)5A55A22＝1200
略
将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有 ▲ 种．
正确答案
36
分析：由题意知将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种分法1，1，2，从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，得到结果．
解：将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，
只有一种结果1，1，2，
首先从4个人中选2个作为一个元素，
使它与其他两个元素在一起进行排列，
共有C42A33=36种结果，
在5名男同学和4名女同学中选取4名代表，其中女同学至少有2名，则不同的选
共有 种
正确答案
81
略
（本小题满分12分）
若(2x＋4)2010＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2010x2010，则a0＋a2＋a4＋…＋a2010被3除的余数是多少?
正确答案
若(2x＋4)2010＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2010x2010，则a0＋a2＋a4＋…＋a2010被3除的余数是多少?
解：在已知等式中
取x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a2010＝62010，
取x＝－1得a0－a1＋a2－…＋a2010＝22010，
两式相加得2(a0＋a2＋…＋a2010)＝62010＋22010，
即a0＋a2＋…＋a2010＝×(62010＋22010)＝×62010＋22009. ……（6分）
注意到×62010能被3整除；……（8分）
22009＝2×(22)1004＝2×(3＋1)1004＝2×(31004＋C·31003＋…＋C·3＋1)，被3除的余数是2，因此a0＋a2＋a4＋…＋a2010被3除的余数是2．……（12分）
略
正确答案
48
略
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