- 计数原理
- 共11505题
（理）有3张都标着字母R，5张分别标着数字1，2，3，4，5的卡片，若任取其中4张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 （用数字作答）
（文）在5张分别标着数字1，2，3，4，5的卡片中，任取其中3张卡片，和3张都标着字母R的卡片一同组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于（用数字作答）.
正确答案
500 ,1200
本题考查排列组合的相关计算。理科题目中，可以分为字母R被取用0,1,2,3次4种情况，由加法原理，知
文科题目中，可以看成先从5个数选出3个数（组合），再在6个位置中选出3个排列这三个数，得
解不等式：
正确答案
8
所以
（本题10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率
（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率
正确答案
（1）
第一问中利用古典概型概率公式可知
第二问中，同理知道从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的情况为
解：（1）
另：用枚举法（略）
（本小题满分10分）
（I）
（II）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、
正确答案
（1）15 （2）216
略
将4封信投入5个信箱内有 种不同投法
正确答案
略
安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种．（用数字作答）
正确答案
略
（满分12分）从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，可以组成多少：（列出式子并用数字给出最后答案）
（1）无重复数字的五位数；
（2）万位、百位和个位数字是奇数的无重复数字的五位数；
（3）千位和十位数字只能是奇数的无重复数字的五位数．
正确答案
（1）
(2)
(3)
略
某文工团有8名歌舞演员,其中6人会表演舞蹈,有5个人会表演唱歌,今从这8个人中选出2人,一个表演唱歌,一个表演舞蹈,则不同的选法种数有______.
正确答案
27
略
四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共
有 种
正确答案
141
略
化简
正确答案
完成下列问题.
(1)求等式
(2)若
(3)已知
正确答案
(1)原方程可变形为
化简整理得n2－3n－54=0.
解此二次方程得n=9或n=－6(不合题意，舍去)，所以n=9为所求.
(2)由
可得n2－11n－12＜0.解得－1＜n＜12.
又∵n∈N*，且n≥5，∴n∈{5，6，7，8，9，10，11}.
(3)∵
∴n－x=2x或x=2x(舍去).∴n=3x.
又由
整理得3(x－1)!(n－x+1)!=11(x+1)!(n－x－1)!，
3(n－x+1)(n－x)=11(x+1)x.将n=3x代入，
整理得6(2x+1)=11(x+1).
∴x=5，n=3x=15.
(1)本题实质是解一个关于n的方程，但要注意对根的限制条件;
(2）将组合数不等式转化为代数不等式来解;
(3)本题是关于x、n的二元方程组，解此方程组，方程组的解要满足限制条件.
完成下列填空.
(1)
(2)
正确答案
(1)466 (2)124
(1)由题意，知原式中的自然数n必须满足不等式组
解①得
解②得0≤n≤10.又n∈N*,
n=10，
(2)由原式，知n需满足3n≤13+n，且17－n≤2n，同上可得n=6.
原式=
集合A与B各有12个元素,集合
(1)
这样的集合C共有多少个?
正确答案
220
（1）若
（2）若
（3）若
综合（1），（2），（3）得：满足条件的集合C一共有56+4+160=220个。
解答：
正确答案
333 298
观察这些排列数都有m=2，n依次递增的特点，可考虑转化成组合数用定理2.
解法一：原式=
=
=
=
=
……
="333" 298.
解法二：由
……
以上各式累加，得
="333" 298.
由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且4与5不相邻的五位数,这种五位数的个数是_________.
正确答案
72
先排1,2,3有
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