热门试卷

（4）依题意，前三项系数的绝对值是4，Cn4（），Cn2（）2，

且2Cn4•=4+Cn2（）2，

即n2-9n+j=0，

∴n=j      …5分

（2）①令x=0，得a0=4，再令x=4，则（-4）j=a0+a4+a2+a2+…+an．   

故a4+a2+a2+…+an=0  …40分

②令 d=（2x-4）j求导j（2x-4）7×2=a4+2a2x+2a2x2+…+nanxn-4令x=4得

a4+2a2+2a2+…+nan=4图   …45分．

依题意，前三项系数的绝对值是1，C1n（），C2n（）2，

且2C1n•=1+C2n（）2，

即n2-9n+8=0，∴n=8（n=1舍去），

∴展开式的第k+1项为Ck8（）8-k（-）k

=（-）kCk8•x8-k2•x-k4=（-1）k•Ck8•x16-3k4．

（1）证明：若第k+1项为常数项，

当且仅当=0，即3k=16，

∵k∈Z，∴这不可能，

∴展开式中没有常数项．

（2）若第k+1项为有理项，当且仅当为整数，

∵0≤k≤8，k∈Z，∴k=0，4，8，

即展开式中的有理项共有三项，它们是：

T1=x4，T5=x，T9=x-2．

解：（1）当n=5时，

原等式变为，

令x=2，得。

（2）因为，

所以，，，

①当n=2时，左边=，右边，左边=右边，等式成立；

②假设当n=k（k≥2，k∈N*）时，等式成立，即，

那么，当n=k+1时，

左边

       右边，

故当n=k+1时，等式成立。

解：（1）根据多项式乘法运算法则，得；

（2）计算得，

代入，解得p=-2，q=-1，

下面用数学归纳法证明，

①当n=2时，b2=，结论成立；

②设n=k时成立，即，

则当n=k+1时，

bk+1=bk+，

由①②可得结论成立。

解：（1）条件可化为，

因此{}为一个等比数列，其公比为2，首项为，

所以=…………1°

因an>0，由1°式解出an=…………2°。

（2）由1°式有Sn+Tn=

=

=

为使Sn+Tn=为整数，当且仅当为整数

当n=1，2时，显然Sn+Tn不为整数，

当n≥3时，==

∴只需=为整数，

因为3n-1与3互质，

所以为9的整数倍

当n=9时，=13为整数，

故n的最小值为9。

由题意得=10，解得n=8，

（1）考查展开式项，知当含有的项为(

x

)7×(-

2

x2

)1=-16x32

（2）由于n=8，故展开式中二项式系数最大项是 ×(

x​

)4×(-

2

x2

)4=1120x-6

（1）在( x2+x+1 )n=x2 n+x2 n-1+x2 n-2+…+x+的展开式中，

∵（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，

∴=1 ， =2 ， =3 ， =2 ， =1．

∵（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，

∴=1 ， =3 ， =6 ， =7 ， =6 ， =3 ， =1．

（2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N）：==0 ， =+=n+1 ， =++ ( 1≤k≤2 n-1 )．

（3）用二项式系数表示：

=1 ， =++=3= ， =++=6=

=++=10= ， …

可得 =++=1+n-2+=．

∵=++，

∴-=+=+-1=-1．

∵-=-1，-=-1，-=-1，… ， -=-1，

∴-=+++…+-( n-2 )

=( - )+( - )+( - )+…+( - )-( n-2 )=--( n-2 )

=-( n+2 )．

∴=-．

解：(Ⅰ)由，得，

则，

所以，是以为首项，3为公比的等比数列，

。

 (Ⅱ)当n≥2时，，

令，

则，

，

，

所以，。