热门试卷

解：（1）显然甲胜与乙胜为对立事件，

甲胜分为三个基本事件：

①A1：“A、B均取红球”；

②A2：“A、B均取白球”；

③A3：“A、B均取黄球”．

∵P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，

∴P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=；

（2）设甲的得分为随机变量ξ，

则P（ξ=3）=×=；

P（ξ=2）=；

P（ξ=1）=；

P（ξ=0）=1-，

∴Eξ=3×+2×+1×+0=，

∵x+y+z=6（x，y，z∈N），

∴y=6时，

Eξ取得最大值为，

此时x=z=0．

解：（1）设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”．由等可能性事件的概率计算公式得．

（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，

，，，，

，．

从而ξ的分布列为

所以，．

解：（1）记事件A：甲、乙共获得30个积分，记事件B甲获得30个积分，乙获得0个积分；记事件C乙获得30个积分，甲获得0个积分；

所以P（A）=P（B）+P（C），

又p（B）=（）3×（1-）=，P（C）=（1-）×=，

故P（A）==；

（2）ξ可以取值0，5，10，30，

P（ξ=0）=，P（ξ=5）==，

P（ξ=10）=×=，

P（ξ=30）==．

故E（ξ）=×5×=．

解：（Ⅰ）解法一：所有可能的投票方式有34种，恰有2人把票投给歌手甲的方式种，从而恰有2人把票投给歌手甲的概率为…（5分）

解法二：设对每位投票人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验．

记“把票投给歌手甲”为事件ζ，则，

从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人把票投给歌手甲的概率为：；

（Ⅱ）ξ的所有可能值为：1，2，3，

则P（ξ=1）==，P（（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…（11分）

综上知，ξ的分布列为：

Eξ=1×+2×+3×=．…（12分）

解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

而顾客中奖的对立事件是顾客不中奖，从10张中抽3张有C103种结果，抽到的不中奖有C63种结果，

∴中奖的概率P=1-=；

（Ⅱ）

∴EX=24，

∴P（X≥24）=P（X=30）+P（X=50）+P（X=60）+P（X=70）=．

解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n-85；（4分）

∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）

（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）

（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）

解：法一：记ai与bj的比赛为（ai，bj），（i，j=1，2，3）

（Ⅰ）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：

（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），（a2，b2）、（a2，b3）、

（a3，b2），（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），（a2，b1）、

（a1，b3）、（a3，b2），（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），

（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2）． （3分）

其中田忌获胜的只有一种（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），

所以田忌获胜的概率为．（6分）

（Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马a1，若田忌第一场出上等马b1或中等马b2，则剩下两场中至少输掉一场，这时田忌必败．

为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马b3，后两场有两种情形：

①若齐王第二场派出中等马a2，可能对阵情形是（a2，b1）、（a3，b2）或者（a2，b2）、（a3，b1），所以田忌获胜的概率为；（9分）

②若齐王第二场派出下等马a3，可能对阵情形是（a3，b1）、（a2，b2）或者（a3，b2）、（a2，b1），所以田忌获胜的概率为，

所以田忌按b3，b1，b2或者b3，b2，b1的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．（12分）

法二：各种对阵情况列成下列表格：

（3分）

（Ⅰ）其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌获胜的概率为．（6分）

（Ⅱ）为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马b3，

即只能是第五、第六两种情形． （9分）

其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，

所以田忌按b3，b1，b2或者b3，b2，b1的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．（12分）

解：（1）甲总得分情况有（6分），（7分），（8分），（9分）四种可能，记ξ为甲总得分．

，

，

，

（2）甲总得分ξ的期望

E（ξ）==．

解：（1）由题意，根据离散型随机变量的概率和为1，可得m=1-0.3-0.2-0.2=0.3

（2）甲的期望与方差分别为：Eξ1=2.1+1.6+1.8+3=8.5，Vξ1=1.52×0.3+0.52×0.2+0.52×0.2+1.52×0.3=1.45

乙的期望与方差分别为：Eξ2=1.4+2.4+2.7+2=8.5，Vξ2=1.52×0.2+0.52×0.3+0.52×0.3+1.52×0.2=2.4

∴甲较稳定；

（3）由于期望为8.5，要使运动员乙欲射中10环，预计将连续射击12发．

解：（1）ζ的所有可能取值为3400，2400，1400，400．…（2分）

（2），…（4分）

，…（6分）

…（8分）

，…（10分）

故ζ的分布列为：

（3）．…（12分）

解：（1）小王过第一关但未过第二关的概率P1，则P1==；

（2）x的取值为0，1000，3000，6000，则

P（X=0）==；P（X=1000）==；

P（X=3000）==；

P（X=6000）==

∴X的概率分布列为

∴EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160．

解：（I）由茎叶图可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，

设事件“从每班10名学生中各抽取一人，至少有一人及格”为A．

则=，

∴P（A）=1-=．

（II）由题意可得X的所有可能取值为0，1，2，3．

P（X=0）==；P（X=1）=+=；

P（x=2）=+=；

P（X=3）==．

所以X的分布列为

因此E（X）=．

解：（1）设事件C表示“这4人中恰有2人是低碳族”．         …（1分）

=0.01+0.16+0.16=0.33．                             …（4分）

答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33；  …（5分）

（2）设A小区有a人，两周后非低碳族的概率．

故低碳族的概率P=1-0.32=0.68．…（9分）

随机地从A小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即，故．    …（12分）