热门试卷

解：（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率

P=+（1-）×=，

（2）一个产品合格的概率为×=，

则P（ξ=0）=•×=，

同理可求得，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=；

故ξ的分布列是

Eξ=4×=．

解：（1）由图1知，甲样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，

故合格品的频率为…（2分）

（2）据此可估计从甲流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9，

则X～B（5，0.9），故EX=5×0.9=4.5，DX=5×0.9×（1-0.9）=0.45…（6分）

（3）由表1知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件；

则Y的取值为0，1，2；且，

于是有：

∴Y的分布列为

…（11分）

故可得数学期望为：EY=0×…（12分）

解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．…（2分）

所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．…（4分）

∴被调查人员的频率分布直方图如右图：…（5分）

（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3…（6分）

p（ξ=0）==，

P（ξ=1）==，

P（ξ=2）=•+•=，

P（ξ=3）=•=，…（10分）

∴ξ的分布列是：

…（11分）

∴ξ的数学期望Eξ=+1×+2×+3×=．…（12分）

解：（1）记路段MN发生堵车事件为MN，MN∈{AC，CD，BD，BF，CF，AE，EF}．

因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为

1-P（••）

=1-P（）P（）P（）

=1-[1-P（AC）][1-P（CD）][1-P（DB）]

=；

同理，路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2为

1-P（••）=（小于）；

路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3为

1-P（••）=（大于）．

显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择．

因此选择路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小．

（2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数X可取值为0，1，2，3．

P（X=0）=P（••）=，

P（X=1）=P（AC••）+P（•CF•）+P（••FB）

=，

P（X=2）=P（AC•CF•）+P（AC•FB）+P（•CF•FB）

=，

P（X=3）=P（AC•CF•FB）=．

∴X的概率分布为

解：甲乙两盒各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况：

①取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A1，

则P（A1）==．

②取出的两个球都是红球，则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A2，

则P（A2）==．（6分）

故P1=P（A1）+P（A2）==．

（2）ξ的可能取值为1，2，3，

P（ξ=1）==，

P（ξ=2）=，

P（ξ=3）==．

∴ξ的分布列为：

∴Eξ=1×+2×+3×=．

解（1）甲获得这次比赛胜利情况有二，一是比赛六局结束，甲连续赢了四局，一是比赛了七局，甲在后五局中赢了四局，且最后一局是甲赢，

由此得甲获得这次比赛胜利的概率为 +C43××=+==

甲获得这次比赛胜利的概率 ．

（2）随机变量ξ的所有可能取值为4，5，6，7

随机变量ξ的分布列为

P（ξ=4）=，

P（ξ=5）=，

P（ ξ=6）= 

P（ξ=7）==．

∴随机变量ξ的数学期望为E（ξ）==．

解：

（Ⅰ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4

分布列为：

∴．．

（Ⅱ）由Dη=a2Dξ，得a2×2.75=11，即

a=±2．又Eη=aEξ+b，所以

当a=2时，由1=2×1.5+b，得b=-2；

当a=-2时，由1=-2×1.5+b，得b=4．

∴或即为所求．

解：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为，

芯片乙为合格品的概率约为．         …（3分）

（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，-15.；      ；；      ．

所以，随机变量X的分布列为：

．        …（8分）

（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5-n件．

依题意，得 50n-10（5-n）≥140，解得 ．

所以 n=4，或n=5．

设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，

则 ．                  …（12分）

解：（1）6名男生的平均身高为=181；9名女生身高为162，163，166，167，168，170，176，184，185，9名女生身高的中位数为168；

（2）男性身高在区间[174，182]的有176、178、180；女性身高在区间[164，172]的166，167，168，170，则

X的可能取值为0，1，2，所以

P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）=

X的分布列为

期望为0×+1×+2×=

解：（1）记甲乙分别解出此题的事件记为A和B

设甲独立解出此题的概率为P1，乙独立解出为P2

则P（A）=P1=06，P（B）=P2

P（A+B）=1-P（）=1-（1-P1）（1-P2）=P1+P2-P1P2=0.92

∴0.6+P2-0.6P2=0.92，则0.4P2=0.32 即P2=0.8

（2）由题意知变量的取值可能是0，1，2，

P（ξ=0）=P（）•P（）=0.4×0.2=0.08

P（ξ=1）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44

P（ξ=2）=P（A）•P（B）=0.6×0.8=0.48

∴ξ的概率分布为：

∴Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=0.44+0.96=1.4

∴Dξ=（0-1.4）2•0.08+（1-1.4）2•0.44+（2-1.4）2•0.48

=0.1568+0.0704+0.1728=0.4

解：（1）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为，取出黑球的概率为，设事件A=“取出1个红球2个黑球”，则P（A）==；

（2）ξ的取值有四个：3、4、5、6，

P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，P（ξ=6）==．

分布列为：

…（10分）

从而得分ξ的数学期望Eξ=3×+4×+5×+6×=．

解：（Ⅰ）茎叶图如图所示（3分）

（Ⅱ）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好．----（6分）

（Ⅲ）记甲“高于8（0分）”为事件A，

∴P（A）=

∴X～B（3，），P（X=k）=----（8分）

X的可能取值为0，1，2，3．

分布列为：

----（11分）

EX=1×+2×+3×=----（13分）