热门试卷

解：（Ⅰ）设某学生在六个方面或“A”等级的个数为ξ，则ξ～，

依题意，某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率为：

P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）+P（ξ=6）=

=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）学生被认定为综合考评“优”的概率为，

若记该班综合考评获“优”的人数为η，则η～，

所以该班综合考评或“优”的均值为．

解：（1）从6个球中有放回地取3个球，共有63种取法．其中三次中恰好两次取到蓝球的取法为C31C21C21+3C21C21．故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为P==．

（2）设取球次数为ξ，则ξ的分布列为

E（ξ）=

D（ξ）=

解：（1）∵两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，∴P（甲）=P（乙）=．

∵乙获胜且比赛局数多于5局，∴乙获胜需要打6局或7局．

①乙获胜需要打6局时，乙在前5局中只赢了3局，其概率=；

②乙获胜需要打7局时，乙在前6局中只赢了3局，其概率P7==．

根据互斥事件的概率计算公式乙获胜且比赛局数多于5局的概率=P6+P7==；

（2）P（X=4）==；

P（X=5）=2=；

P（X=6）=2P6=2×=；

P（X=7）=2P7==．

其分步列如下表：

∴E（X）==．

解：（Ⅰ）由题意得：P（ξ=3）==．

（Ⅱ）由题设知，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，

且P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，

P（ξ=3）=，

P（ξ=4）==，

P（ξ=5）==，

故ξ的概率分布列为：

∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=4．

解：（Ⅰ）设至少有一次试验成功的概率为p1，

依题意得…（5分）

（Ⅱ）依题意ξ可取0，1，2，3，4，…（6分）

∵P（ξ=0）==；

P（ξ=1）=×+×=，

P（ξ=2）=×++=，

P（ξ=3）=+=，

P（ξ=4）==，

∴ξ的分布列为

…（11分）

故．       …（12分）

解：（1）三个三角形，在三次之内全被击中记为事件A，在四次之内全被击中记为事件B，

在五次之内全被击中记为事件C，3个小三角形在前5次被击中记为事件D，

∴P（A）=××=，P（B）=3×=，P（C）=6×=，

∴P（D）=++=；

（2）第4个小球应该是最下面的，

∴P（X=1）=，

P（X=2）=（ 1- ）×=，

P（X=3）=（ 1- ）×（ 1- ）×=，

P（X=4）=（ 1- ）×（ 1-）×（ 1-）×1=，

x的分布列如下：

∴E（X）=1×+2×+3×+4×=1.875．

解：（Ⅰ）由题意得取出的三角形的面积是的概率P（X=）==．…（7分）

（Ⅱ） 随机变量X的分布列为

所以E（X）=×+×+×=．…（14分）

解：（1）设A=“第一次取到白球”，

B=“第二次取到白球”，C=“第三次取到白球”，

则在A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，

则P（ |A）===

（2）∵每次取之前袋中球的情况不变，

∴n次取球的结果互不影响．

∴P（ ）==．

（3）取到白球个数X，由题意知X的可能取值是0，1，2，3

设“摸一次球，摸到白球”为事件D，

则P（D）==，P（ ）=．

∵这三次摸球互不影响，

∴P（X=0）=C03（ ）3，P（X=1）=C13（ ）（ ）2，

P（X=2）=C23（ ）2（ ），P（X=3）=C33（ ）3．

∴X的分布列为：

E（X）=0×+1×+2×+3×=；

D（X）=×（0-）2+×（1-）2+×（2-）2+×（3-）2=．

解：由0.2+0.3+p+0.1=1，得p=0.4．

设甲、乙击中的环数分别为X1、X2，则X1+X2=18，

P（X1=8）==0.1，P（X1=9）==0.2，

P（X1=10）==0.4．

P（X2=10）=0.1，P（X2=9）=0.4，P（X2=8）=0.3．

甲、乙各射击一次所得环数之和为18的概率为0.1×0.1+0.2×0.4+0.4×0.3=0.21．

解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，

所以依题意得：P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==

所以ξ的分布列为

所以Eξ=．

（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P（C）==，

所以所求概率为．

（3）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，

所以P（A）==，

所以P（B|A）=．

所以在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．