热门试卷

解：（I）∵通过的信息量ξ≥6，则可保证信息通畅．

∴线路信息通畅包括三种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，

这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到

，

，

，

∴线路信息通畅的概率为P=．

（II）线路可通过的信息量X，X的所有可能取值为4，5，6，7，8．

，

，

，

，

，

X的分布列为

（Ⅲ）由（II）可得：．

解：（1）设考生甲正确完成实验操作的题目个数分别为ξ，则ξ可能取值为1，2，3，

∴，，…（3分）

∴考生甲正确完成题目数的分布列为

∴…（5分）

（2）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η．

∵η～B（3，），其分布列为：

∴…（6分）

∵…（8分）

∴Dξ＜Dη

∵，…（10分）

∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）

①从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；

②从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，

因此，可以判断甲的实验操作能力强．…（12分）

解：（I）从50名教师随机选出2名的方法数为．…（3分）

选出2人来自同一校的方法数为．

故2人来自同一校的概率为：．…（6分）

（II）ξ的取值可以是0，1，2

∵，=，．…（9分）

∴ξ的分布列为：

…（10分）

∴．                    …（12分）

解：（I）记“3个同学选择3门不同课程”为事件A，则P（A）==；

（II）记“恰有2门课程没有被选择”为事件B，则P（B）==；

（III）设选择课程a的同学个数为ξ，则ξ=0，1，2，3

P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==

∴ξ的分布列为：

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．

解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．

∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，

∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，

∴P（A）=×=．（6分）

（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；

若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．

∴X的可能取值为3，5，6，7，

∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，

P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，

∴X的分布列为：

数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．（12分）

解：（Ⅰ）记“三辆汽车中恰有一辆汽车被堵”为事件A，…（1分）

则…（4分）

答：三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为．        …（5分）

（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3                          …（6分）

P（ξ=0）==；P（ξ=1）=；P（ξ=2）=+=；P（ξ=3）== …（10分）

ξ的分布列为：

…（11分）

所以Eξ=0•+1•+2•+3•=                     …（13分）

解：（Ⅰ）根据所给的表格中的数据和题意写出

=．

同理可得．

．

（Ⅱ）由期望定义可知Eξq=0.4L1+0.4L2+0.2L3

=

=．

可知Eξq是产量q的函数，设，

得f′（q）=-q2+100．令f′（q）=0解得q=10，q=-10（舍去）．

由题意及问题的实际意义可知，当q=10时，f（q）取得最大值，即Eξq最大时的产量为10．

解：（I）因为事件A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立事件，所以与相互独立，由于P（A）=P（B）==，故P（）=P（）=1-，

因此学生甲收到活动信息的概率是1-（1-）2=

（II）当k=n时，m只能取n，此时有P（X=m）=P（X=n）=1

当k＜n时，整数m满足k≤m≤t，其中t是2k和n中的较小者，由于“李老师与张老师各自独立、随机地发送活动信息给k位”所包含的基本事件总数为（）2，当X=m时，同时收到两位老师所发信息的学生人数为2k-m，仅收到李老师或张老师转发信息的学生人数为m-k，由乘法原理知：事件{X=m}所包含的基本事件数为

P（X=m）==

当k≤m＜t时，P（X=M）＜P（X=M+1）⇔（m-k+1）2≤（n-m）（2k-m）⇔m≤2k-

假如k≤2k-＜t成立，则当（k+1）2能被n+2整除时，

k≤2k-＜2k+1-＜t，故P（X=M）在m=2k-和m=2k+1-处达到最大值；

当（k+1）2不能被n+2整除时，P（X=M）在m=2k-[]处达到最大值（注：[x]表示不超过x的最大整数），

下面证明k≤2k-＜t

因为1≤k＜n，所以2k--k=≥=≥0

而2k--n=＜0，故2k-＜n，显然2k-＜2k

因此k≤2k-＜t

综上得，符合条件的m=m=2k-[]

（1）解：由题意知本题需要分步计数来解，

首先排列a1，a2，a3，a4，是1，2，3，4的任意一个排列，共有A44=24，种结果，

再排列a1，a2，a3，a4，对应的函数值，

∵f（i）≠i．

∴第一个函数值有3种结果，后面几个函数值依次是3，1，1，共有3×3=9种结果，

根据分步计数原理知共有24×9=216种结果

（2）∵根据题意得出：随机变量的ξ的取值为1，2，3，

总共事件为3×3×1×1=9，

当ξ=1，有1个事件，

当ξ=2，有7个事件，

当ξ=3，有1个事件，

∴P（ξ=1）=，

P（ξ=2）=，

P（ξ=3）=，

分布列为：

E（ξ）=1×=2．

解：（1）记事件A：“取出的3个球不是同一种颜色”

∴P（）==，

∴P（A）=1-P（）=

（2）由题意知：ξ可取0、1、2、3，P（ξ=0）==，

P（ξ=1）==，

P（ξ=2）═=，

P（ξ=3）==，

∴ξ分布列：

期望：Eξ=0×+1×+2×+3×=．

解：（1）完成频率分布表如表：

（2）完成频率分布直方图如图

（3）由题意，得追踪调查的电子元件总数为200个，其中寿命在400～500小时的有40个，

ξ的可能取值为0，1，2．

，

，

，

∴ξ的分布列为