- 等差中项
- 共113题
△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为、b、c，有下列两个条件：①、b、c成等差数列；②、b、c成等比数列，现给出三个结论：（1）
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之。
（I）组建的命题为：已知_______________________________________________
求证：①__________________________________________
②__________________________________________
（II）证明：
正确答案
解：（Ⅰ）命题一：△ABC中，若、b、c成等差数列，求证：（1）
命题二：△ABC中，若、b、c成等差数列，求证：（1）
命题三：△ABC中，若、b、c成等差数列，求证：（1）
命题四：△ABC中，若、b、c成等比数列，求证：（1）
（答案不唯一）
（Ⅱ）下面给出命题一、二、三的证明：
（1）∵、b、c成等差数列，
∴2b=+c，∴
∴
且B∈（0，
∴
（2）
（3）
∵
∴
∴
∴
下面给出命题四的证明：
（4）∵、b、c成等比数列，
∴b2=+c，
∴
且
∴
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。
（1）求cosB的值；
（2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。
正确答案
解：（1）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，
∴cosB=
（2）由已知b2=ac，
根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，
又cosB=
∴sinAsinC=1-cos2B=
已知在△ABC中，sinB是sinA和sinC的等差中项，则内角B的取值范围是（ ）。
正确答案
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=2，b=
正确答案
在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．
（1）求∠B的大小；
（2）若a+c=
正确答案
解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，
∵A+C=
∴sin（A+C）=sinB≠0，
∴cosB=
（2）由B=
∴ac=2，
∴
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