- 等差中项
- 共113题
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列四个论断正确的是（ ）
①若
②若A=
③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；
④若a=5，c=2，S△ABC=4，则cosB=
正确答案
①②③
（1）已知△ABC三边a，b，c成等差数列，求B的范围；
（2）已知△ABC三边a，b，c成等比数列，求角B的取值范围．
正确答案
解：（1）∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
又cosB=
∴消去b化简得：cosB=
∴
又B为三角形的内角，
∴B∈（0，
（2）∵△ABC的三边a，b，c成等比数列，
∴b2=ac，
又cosB=
∴消去b化简得：cosB=
∴
又B为三角形的内角，
∴B∈（0，
在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，
（1）acosC，bcosB，ccosA 成等差数列．求B的值；
（2）a、b、c成等比数列．求角B的取值范围．
正确答案
解：（1）△ABC中由acosC，bcosB，ccosA 成等差数列可得
2bcosB=acosC+ccosA．
再由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=
∴B=
（2）∵a、b、c成等比数列，b2=ac，
∴cosB=
当且仅当a=b=c时，cosB=
故 0＜B≤
△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；
（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求代数式sin2\frac{C}{2} 
正确答案
解：（Ⅰ）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．
∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π﹣B，
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，a2+c2﹣ac=ac，∴a=c．
∴△ABC为正三角形．
（Ⅱ）
=
=
=
=
=
∵
∴
∴
∴代数式
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．
（1）若sin2B﹣sinAsinC，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求
正确答案
解：（1）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．
∵A，B，C依次成等差数列，
∴2B=A+C=π﹣B，
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，a2+c2﹣ac=ac，
∴a=c．∴△ABC为正三角形．
（2）要求的式子 
=
=
=
∵
∴
∴
故 
∴代数式
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