- 等差中项
- 共113题
△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30 °，△ABC的面积为
正确答案
1+
△ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边，如果、b、c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为
正确答案
4+2
已知椭圆的两焦点分别为F1（-4，0），F2（4，0），过点F2且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10。若椭圆上存在不同两点A（x1，y1），C（x2，y2），使|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列。
（1）求这个椭圆的方程；
（2）求弦AC中点的横坐标。
正确答案
解：（1）由椭圆的定义及已知条件，知
2a=|F1B|+|F2B|=10，
所以a=5
又c=4，
所以
故椭圆的方程为
（2）由点B（4，y0）在椭圆上，得
因为椭圆的右准线方程为
所以根据椭圆的第二定义，有
因为|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列
所以
所以x1+x2=8
从而弦AC中点的横坐标为
在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，
（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：
正确答案
解：（1）由条件得
由此可得
猜测
用数学归纳法证明：
①当n=1时，由上可得结论成立；
②假设当n=k时，结论成立，即
那么当n=k+1时，
所以当n=k+1时，结论也成立；
由①②，可知
（2）
n≥2时，由（Ⅰ）知
故
综上，原不等式成立。
在数列{an}和{bn}中，a1=1，b1=2，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*），
（1）求a2，a3，a4和b2，b3，b4；
（2）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
（3）求证：
正确答案
解：（1）
（2）猜想：
用数学归纳法证明：
（ⅰ）当n=1时，结论显然成立；
（ⅱ）假设n=k时结论成立，即
当n=k+1时，
所以当n=k+1时，结论也成立；
综合（ⅰ）（ⅱ）对任意n∈N*，
（3）欲证
即证
下面用数学归纳法证明：
（ⅰ）当n=1时，左=
（ⅱ）假设n=k时结论成立，即
当n=k+1时，
而
所以
即
则n=k+1时不等式也成立；
综合（ⅰ）（ⅱ）对任意n∈N*，都有
亦即
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