- 等差中项
- 共113题
等差数列{an}中，若a1+a9=10，则a2+a8=（ ）。
正确答案
10
已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=（ ）。
正确答案
15
已知{an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记Sn为数列{bn}的前n项和，
（1）若bk=am（m，k是大于2的正整数），求证：Sk-1=（m-1）a1；
（2）若b3=ai（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项；
（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由。
正确答案
解：设 
（1）因为
所以
所以
（2）
由
所以
解得
但
所以
因为i是正整数，
所以
设数列
设数列
现在只要证明存在正整数m，使得
所以
若
那么
当
只要考虑
因为
所以
因此q是正整数，
所以m是正整数，
因此数列
从而结论成立。
（3）设数列
设
所以
令
则
∵
所以
所以
即存在
在等差数列{an}中，如果a2=4，a4=8，那么a6=（ ）。
正确答案
12
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设
正确答案
解：（Ⅰ）设等差数列
由题意，得
∴
（Ⅱ）
∴
扫码查看完整答案与解析