- 等差中项
- 共113题
数列{an}中，a1=
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和；
（2）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值。
正确答案
解：（1）由
又
∴
∴
（2）由（1）得，
∴
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，3，…，求数列{bn}的前n项和Tn。
正确答案
解：（1）由已知得
设数列
又
可知
由题意得q＞1，∴q=2，
∴
故数列
（2）由于
由（1）得
∴
∴
已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，
正确答案
3+2
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为，b，c，且A，B，C成等差数列，，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形。
正确答案
证明：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C， ①
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π， ②
由①②得，B=
由，b，c成等比数列，有b2=c， ④
由余弦定理及③，可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，
再由④，得a2+c2-ac=ac，
即(a-c)2=0，因此a=c，
从而A=C， ⑤
由②③⑤，得A=B=C=
所以△ABC为等边三角形。
数列{an}中，a1=
（I）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；
（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值。
正确答案
解：（I）由
又
从而
（Ⅱ）由（I）可得
从而由
解得t=2。
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