等差中项
共113题

· 等差中项

等差中项
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题型：简答题

简答题

已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q（p，q∈R），n∈N+。

（1）求q的值；

（2）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列{bn}的前n和Tn。

正确答案

解：（1）当时，

当时，

∵是等差数列

∴

∴。

（2）∵

所以

又

∴

∴p=4

∴an=

又得

∴，

即{bn}是首项为2，公比为16的等比数列

数列{bn}的前n项和。

题型：简答题

简答题

已知实数列{an}是等比数列，其中a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128（n=1，2，3，…）。

正确答案

解：（1）设等比数列的公比为q（q∈R）

由得

从而，，

因为成等差数列

所以

即，

所以

故。

（2）。

题型：简答题

简答题

已知等差数列的前9项和为153。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若=8，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和。

正确答案

解：（Ⅰ）∵，

∴=17。

（Ⅱ）设数列的公差为d，则，

解得：=5，d=3，

∴=3n+2，

∴=3·2n+1+2n-6。

题型：填空题

填空题

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为（）

正确答案

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