- 圆的参数方程
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题型:简答题
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(选做题)
A.如图,AD是∠BAD的角平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB,AC分别交于E、F两点.求证:EF∥BC.
B.已知M=,求M﹣1.
C.已知直线l的极坐标方程为(ρ∈R),它与曲线C
(
为参数)相较于A、B两点,求AB的长.
D.设函数f(x)=|x﹣2|+|x+2|,若不等式|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|,f(x)对任意a,b∈R,且a≠0恒成立,求实数x的取值范围.
正确答案
A.证明:连接DE,可得∠DEF=∠DAC
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠EDB
∴∠DEF=∠EDB
∴EF∥BC
B.设M﹣1=,
依题意,有=
∴=
∴
∴
∴
C.直线l的极坐标方程为(ρ∈R)的直角坐标方程为y=x,
曲线C(
为参数)的普通方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,
所以圆心(1,2)到直线y=x的距离
∴AB=2=
D.∵a≠0,
∴a>0
∴|a+b|﹣|4a﹣b|≤|(a+b)+(4a﹣b)|=5|a|=5a,
∵|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|f(x)对任意a,b∈R,且a≠0恒成立,
∴5a≤af(x)
∴f(x)≥5
∴x≤﹣2.5或x≥2.5
∴x的取值范围是x≤﹣2.5或x≥2.5.
下一知识点 : 椭圆的参数方程
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