- 圆的参数方程
- 共296题
已知x、y满足圆C的极坐标方程 ρ=2cosθ-4sinθ
（1）求圆C的参数方程
（2）求S=4y-3x的最大值．
正确答案
解：（1）把ρ=2cosθ-4sinθ两边同时乘以ρ，得ρ2=2ρcosθ-4ρsinθ，
化为直角坐标方程为x2+y2=2x-4y，即 （x-1）2+（y+2）2=5．
再利用同角三角函数的基本关系，令x-1=
可得它的参数方程为 
（2）由于 
再根据正弦函数的值域可得 
解析
解：（1）把ρ=2cosθ-4sinθ两边同时乘以ρ，得ρ2=2ρcosθ-4ρsinθ，
化为直角坐标方程为x2+y2=2x-4y，即 （x-1）2+（y+2）2=5．
再利用同角三角函数的基本关系，令x-1=
可得它的参数方程为
（2）由于
再根据正弦函数的值域可得
设曲线C的参数方程为
正确答案
解析
解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9，
圆心（2，-1）到直线x-3y+2=0的距离
直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，
又
在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，
故选B．
在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为
（1）圆的直角坐标方程；
（2）圆的极坐标方程．
正确答案
解：（1）由
①2+②2得：（x-2）2+y2=4．
∴圆的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4；
（2）把
得（ρcosθ-2）2+（ρsinθ）2=4，
整理得，ρ2-4ρcosθ=0，
∴ρ=0（舍）或ρ=4cosθ．
∴圆的极坐标方程为ρ=4cosθ．
解析
解：（1）由
①2+②2得：（x-2）2+y2=4．
∴圆的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4；
（2）把
得（ρcosθ-2）2+（ρsinθ）2=4，
整理得，ρ2-4ρcosθ=0，
∴ρ=0（舍）或ρ=4cosθ．
∴圆的极坐标方程为ρ=4cosθ．
已知圆x2+y2-2y=0上任一点p（x，y）
（1）求2x+y的取值范围
（2）若x+y+c≥0恒成立，求实数c的最小值．
正确答案
解：（1）由圆x2+y2-2y=0可化为x2+（y-1）2=1，圆心为C（0，1），半径r=1．
设2x+y=t，则y=-2x+t．
∵直线y=-2x+t与圆有公共点，∴圆心C（0，1）到直线的距离d=
因此2x+y的取值范围是
（2）点p（x，y）在圆上，x+y+c≥0恒成立⇔c≥[-（x+y）]max，点p（x，y）满足圆的方程．
设s=-（x+y），则y=-x-s，∵点p（x，y）在圆上，
∴圆心C（0，1）到直线的距离d≤r，即
∴s的最大值为
故c的最小值为
解析
解：（1）由圆x2+y2-2y=0可化为x2+（y-1）2=1，圆心为C（0，1），半径r=1．
设2x+y=t，则y=-2x+t．
∵直线y=-2x+t与圆有公共点，∴圆心C（0，1）到直线的距离d=
因此2x+y的取值范围是
（2）点p（x，y）在圆上，x+y+c≥0恒成立⇔c≥[-（x+y）]max，点p（x，y）满足圆的方程．
设s=-（x+y），则y=-x-s，∵点p（x，y）在圆上，
∴圆心C（0，1）到直线的距离d≤r，即
∴s的最大值为
故c的最小值为
在极坐标系中，点（2，
A2
B
C
D
正确答案
解析
解：在直角坐标系中，点即（1，
故圆心为（1，0），故点（2，
故选 D．
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