- 导数及其应用
- 共2569题
12. 已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
由已知的解析式可知改函数不是奇函数，所以图像不关于原点对称，排除B,C,当x<0时可知函数的导函数恒小于0 ，也就是单调递减的，所以排除D,所以选A答案。
考查方向
解题思路
根据函数的性质去做。
易错点
不会求解。
知识点
14．若曲线
正确答案
解析
由
所以满足
考查方向
解题思路
求导然后由导数为0求解。
易错点
不知道导数的几何意义是什么。
知识点
14、若曲线
正确答案
考查方向
解题思路
本题考查导数的几何意义——切线问题，解题步骤如下：
易错点
是在运算上出错。
知识点
5.已知实数
则使
A
B
C
D
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
根据相关性质，结合选项直接选择正确答案
易错点
不理解题意，代入函数中“硬算”
知识点
7.设曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
先计算出g(x)并可知是偶函数,
考查方向
解题思路
先计算出g(x)并可知是偶函数，然后再来根据相乘之后去找到相应的函数的图像。
易错点
弄不清楚函数的奇偶性及图像的特征。
知识点
21．已知函数
(1)设函数
(2)已知点
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）存在性的问题可以先假设存在然后在去求解。
(1)
故实数
(2)设
与曲线
考查方向
解题思路
本题考查导数的性质，解题步骤如下：（1）直接按照步骤来求；（2）存在性的问题可以先假设存在然后在去求解。
易错点
第二问计算出错。
知识点
13．曲线f（x）＝
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1）对曲线函数求导，
2）求点P出的导函数值即斜率
3）使用点斜式直接写出答案
易错点
主要易错于求导出错
知识点
已知函数f（x）＝
25.讨论函数y＝f（x）在x∈（m，＋∞）上的单调性；
26.若m∈（0，
正确答案
见解析
解析
解：（1）
所以
考查方向
解题思路
本题解题思路
1）借助导函数的性质，直接得出单调区间，
2）根据第一问结论得到转换
3）构造新函数
易错点
本题易错在函数分类讨论不清，
正确答案
见解析
解析
解：
（2）由（1）知
因为
所以下面判断
令
因
所以
使得
所以
所以
所以
即
所以函数
考查方向
解题思路
本题解题思路
1）借助导函数的性质，直接得出单调区间，
2）根据第一问结论得到转换
3）构造新函数
易错点
本题易错在函数分类讨论不清，
已知函数
26.若函数
27.若斜率为
正确答案
解析
因为函数
解得
考查方向
解题思路
直接求导，
易错点
函数的恒成立问题，构造新函数；用导数解决函数的综合性问题
正确答案
证明略
解析
设点
要证
即证
即
考查方向
解题思路
设出交点坐标，用分析法证明，要证
易错点
函数的恒成立问题，构造新函数；用导数解决函数的综合性问题
16. 幂函数f(x)的图象经过点A（
正确答案
解析
设幂函数f(x)=
化简得
考查方向
幂函数的解析式，曲线在某一点处切线的求法。
解题思路
先求出幂函数f(x),然后求出导数，最后写出切线方程。
易错点
幂函数的解析式，函数的导数。
教师点评
本题考查基础，需要有耐心计算。
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
若函数
正确答案
解析
略
知识点
已知函数
（1）证明：曲线
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）
由
由此知曲线
（2）由
（i）当
（ii）当
故
当
当
综合（i）（ii）得
知识点
14.已知函数
正确答案
1
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
已知函数
25.若函数
26.若
正确答案
解析
已知函数
又函数
令
所以函数的单调递减区间为
考查方向
解题思路
利用切线与已知直线垂直可得两直线的斜率相等。再利用导数的几何意义，函数在某一点的导数，为该点的切线的斜率。得到一个关于a，b的等式。再由函数在x=1处取得极值点，得到x=1处的导函数为零，联立方程组可得，a，b的值；最后求出导函数得到单间区间。
易错点
熟悉导数的几何意义，以及用等式研究函数的单调性。
正确答案
解析
当
即
考查方向
解题思路
由函数在区间
易错点
熟悉恒成立问题的求解方法。
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