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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________。

正确答案

解析

法一:在平面BC1内延长FE与CB相交于G,过B作BH垂直AG,则EH⊥AG,故

∠BHE是平面AEF与平面ABC所成二面角的平面角,设正方体的棱长为a,可得BG=a,

法二:设正方体的边长为3,建立以B1A1为x轴,B1C1为y轴,B1B为z轴的空间直角坐标系,则A(3,0,3),E(0,0,2),F(0,3,1),则=(3,0,1),=(0,3,-1),设平面AFE的法向量为n=(x,y,z),则n⊥,n⊥,即3x+z=0且3y-z=0,取z=3,则x=-1,y=1,所以n=(-1,1,3),又平面ABC的法向量为m=(0,0,3),所以面AEF   

知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

设常数a>0.若9x++1对一切正实数x成立,则的取值范围为______。

正确答案

[,+∞)

解析

由题知,当x>0时,f(x)=9x+=6+1.

知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在△ABC中,若,则△ABC的形状是(    )

A直角三角形

B等腰三角

C等腰直角三角形

D等腰三角形或直角三角形

正确答案

D

解析

知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

在△中,三个内角的对边分别为,且

(1)求角

(2)若,求的最大值。

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)因为

由正弦定理可得

因为在△中,

所以.

所以.

(2)由余弦定理

因为

所以.

因为

所以.

当且仅当时,取得最大值.

知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.

正确答案

见解析。

解析

及正弦定理得

,

,

从而  

.

故   

,

所以    .

知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于(  )

A

B2

C3

D4

正确答案

D

解析

∵O为任意一点,不妨把A点看成O点,则=

∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,∴=2=4

知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

在△ABC中,边a、b、c分别是角A、B,C的对边,且满足bcosC=(3a -c)cosB。

(1)求cosB;

(2)若·,求边a,c的值

正确答案

见解析。

解析

知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知为第一象限的角,sin,则tan=            .

正确答案

解析

本题考查了同角三角函数的关系,二倍角公式以及两角和差的三角函数公式.由,且为第二象限角得,得.

知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在△中,内角的对边边长分别为,且,若,则△的面积是______。

正确答案

解析

知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

从1,3,5,7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数,则组成的两位数是5的倍数的概率为() 。

正确答案

解析

知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

的三个内角对应的三条边长分别是,且满足

.

(1)求角的大小;

(2)若,求的值.

正确答案

见解析。

解析

(1) 由 得

 的内角, 

 

所以,

(2)由 得

  

中,由正弦定理 

 

知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

在△ABC中,AB=,AC=2·=1,则BC=            。

正确答案

2

解析

知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且满足b2 +C2 -a2= bc。

(1)求角A的值;

(2)若a=,设角B的大小为x,△ABC周长为y,求y=f(x)的最大值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若的面积为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

任意角的概念
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=1,BC=2,E是CD的中点, 则 ().

正确答案

-1

解析

知识点

任意角的概念
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