热门试卷

（1）∵，由曲线在点处的切线平行于轴得

，∴

（2）解法一：令，则，

当时，，函数在上是增函数，有，

当时，∵函数在上递增，在上递减，

对，恒成立，只需，即。

当时，函数在上递减，对，恒成立，只需，

而，不合题意，

综上得对，恒成立，。

【解法二：

由且可得

由于表示两点的连线斜率，

由图象可知在单调递减，

故当时，

即

（3）证法一：由

得

由得-------①

又

∴  ---------------------------------------------------②

∵   ∴

∵  ∴  ------------------------------③

由①、②、③得

即。

【证法二：由

∵是两个不相等的正数，

∴    ∴

∴，又

∴，即。

（1）当时，

=，

令，解得.

当时，得或；

当时，得.

当变化时，，的变化情况如下表：

∴当时，函数有极大值，

当时函数有极小值，

（2）∵，∴对，成立，[来源:学科网ZXXK]

即对成立，---7分

①当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴-

②当时，有，

即，对恒成立，

∵，当且仅当时等号成立，

∴

（1）由解得，

所以函数的定义域为---

的最小正周期

（2）解法1：由

且，

∴

【解法2：由得，

代入得，

  ∴，又，

∴

（1），。

①当时，在上恒成立，的递增区间为；

②当时，的递增区间为；

③当时，的递增区间为，递减区间为。

（2）令，

，

令，在上恒成立，

当时，成立，在上恒成立，

在上单调递增，当时，恒成立，

当时，恒成立，

对于任意的时，，

又，

，

，即。

（1）工作室共有工程师7人，每名工程师被选派的机会均等，

任意选派1人，张姓工程师被选派的概率为，

任意选派2人张姓工程师被选派的概率为2×=；

（2）工作室共有高级工程师3名，依次编号为x1,x2,x3;普通工程师4名，依次编号为y1,y2,y3,y4,

则任意选派两名工程师这一事件所包含的基本事件空间为：

（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），

（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），

（x3，y1），（x3，y2），（x3，y3），（x3，y4），

（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），

（y2，y3），（y2，y4），

（y3，y4）.共21个基本事件，

其中选派的两名工程师都是高级工程师的基本事件有：

（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3）共3个基本事件，其发生概率为；

解法一：甲工作室共有工程师3名，依次编号为a1,a2,a3;乙工作室有工程师4名，依次编号为b1,b2,b3,b4,

则任意选派两名工程师这一事件所包含的基本事件空间为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），

（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），

（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（a3，b4），

（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），

（b2，b3），（b2，b4），

（b3，b4）.共21个基本事件，

其中选派的两名工程师属于同一个工作室的基本事件有：

（a1，a2），（a1，a3），

（a2，a3），

（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），

（b2，b3），（b2，b4），

（b3，b4）。共9个基本事件，其发生概率为。

解法二：甲工作室共有工程师3名，依次编号为a1,a2,a3;乙工作室有工程师4名，依次编号为b1,b2,b3,b4,

则任意选派两名工程师这一事件所包含的基本事件空间为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），

（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），

（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（a3，b4），

（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），

（b2，b3），（b2，b4），

（b3，b4）.共21个基本事件，

其中选派的两名工程师属于不同工作室的基本事件有：

（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），

（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），

（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（a3，b4），共12个基本事件，其发生概率为，

故选派的两名工程师属于同一个工作室的概率为1.

（1），。

，。

依题意有，

可得，解得，或 ，　　　　……………６分

（2）。

不妨设，

则等价于，

即。

设，

则对任意的，且，都有，

等价于在是增函数。

，

可得，

依题意有，对任意，有。

由，可得，……………13分