热门试卷

（1）设C（x，y）（xy≠0）                                                                  …………1分

∵MG∥AB，可设GA ,b），则M（0，b）.

∴                                                 （1）                                                       …………3分

∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即 （2）…4分

由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为.…………6分

（2）设直线l的方程为，，，

由消y得。                                         …………8分

∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=，

又，。

∵，∴，∴         …………6分

∴，∴。                      …………10分

∴直线l的方程为。                                                                          …………14分

（1），

只需要，即，

所以。

（2）因为。

所以切线的方程为。

令，则。

。

若，则，

当时，；当时，，

所以，在直线同侧，不合题意；

若，，

若，，是单调增函数，

当时，；当时，，符合题意；

若，当时，，，

当时，，，不合题意；

若，当时，，，

当时，，，不合题意；

若，当时，，，

当时，，，不合题意。

故只有符合题意。

（1）由，得

∴b、c所满足的关系式为。

（2）由，，可得。

方程，即，可化为，

令，则由题意可得，在上有唯一解，

令，由，可得，

当时，由，可知是增函数；

当时，由，可知是减函数，故当时，取极大值，

由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解。

故所求的取值范围是或，

（3）由，，可得，由且且且，

当时， ；当时，；

当时（），；当时，且；

当时，∪，

注：可直接通过研究函数与的图象来解决问题。

（1）解：函数的定义域为，。

依题意，方程有两个不等的正根，（其中），故

，

并且                     。

所以，

故的取值范围是。

（2）解:当时，，若设，则

。

于是有         

构造函数（其中），则。

所以在上单调递减，。

故的最大值是。

（1）∵       ---------- 1分

∴在单调递增           -------------2分

又，        -------------4分

∴在内有唯一的零点

故在上有一个零点。         -------------5分

（2）

定义域        -------------6分

则       -------------7分

设 ，要使函数在内有极值，

由于，则在 内有两个不等实根 -------------9分

∴或

又至少有一根在内，不妨设

由得    -------------11分

∴只需      -------------13分

（1）当时，.

,    ,

曲线在点处的切线方程为.  …4分

（2）因为，

所以  ，

令          …………6分

（Ⅰ）当时，,

所以当时，此时，函数单调递减，

当时,此时，函数单调递增.   …8分

（Ⅱ）当时，由，

解得：,

①若时, , 所以函数在上单调递减;   …9分

②若时，由得, 或,所以函数在单调递减，在上单调递增;     ………11分

③ 当时，由于,由得, ,

时, 函数递减；时, 函数递增. …13分

综上所述：

当 时，函数在上单调递减,在上单调递增;

当时,函数在上单调递减;

当时，函数在上单调递减,在上单调递增.                                 ……14分

解析：（1）

切线方程为

令  …………………………………………………………………4分

（2）

  ……………………………………………………………………6分

………………………………10分

从而  ……………………………………………………………………12分

（1）明:设

则,则,即在处取到最小值,   则,即原结论成立. ……3分

（2）由得 ，即

当时，，由题意；

当时,令,

令,则单调递增,所以

因为,所以,即单调递增,而，此时。

所以的取值范围为. …………………………………………………8分

（3）由第一问得知则………………………………………10分

则

又，即证）……14分

（1）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝

当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；

当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3. …4分

所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}，        …5分

（2）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|，               …6分

因为|a|＜1，|b|＜1，

所以|ab－1|2－|a－b|2

＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)

＝(a2－1)(b2－1)＞0，

所以|ab－1|＞|a－b|，故所证不等式成立，         …………10分

（1）………4分

由,得   ∴……………………………………………6分

(2)由

由

∴………………………………………………………………………………8分

由得…………………………………………………10分

再由余弦定理得,……12分

（1）………4分

则的最小值是－2，……………………5分

最小正周期是； ………………7分

（2）…………………9分

………………………………11分

函数的单调递增区间…………12分