- 导数及其应用
- 共2569题
5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若
A
B
C
D
正确答案
知识点
12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．
正确答案
－2；1．
知识点
7. 已知
A
B
C
D
正确答案
解析
根据题意可知，在
考查方向
双曲线的性质与几何特征
解题思路
利用余弦定理和双曲线的离心率公式计算求得
易错点
计算能力弱
知识点
女性，38岁，体重65kg，因高烧住院，体温 39℃，为此多丢失水分约
A．520ml
B．750ml
C．820ml
D．980ml
E．1080mi
正确答案
A
解析
暂无解析
13．若函数
正确答案
1
解析
因为
考查方向
解题思路
利用奇函数的定义建立等式，然后求解。
易错点
本题容易因为奇函数的定理理解不清楚而导致错误。
知识点
11.已知
正确答案
14；1
解析
由
考查方向
解题思路
利用分段函数的概念直接带入即可。
易错点
容易将零点看成是两个。其中x=0不是零点。
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件
A
B1
C
D2
正确答案
解析
由约束条件作出其可行域如图所示：
由图可知当直线x＝m经过函数y＝2x的图象与直线x＋y－3＝0的交点P时取得最大值，即得2x＝3－x，即x＝1＝m
知识点
设
正确答案
解析
知识点
已知函数
（1）求
（2）若
正确答案
（1）a=-1,
解析
(1)
（2）有（1）得
知识点
设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n为正整数，a，b为常数，曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的最大值；
(3)证明：
正确答案
见解析
解析
(1)因为f(1)＝b，由点(1，b)在x＋y＝1上，可得1＋b＝1，即b＝0.
因为f′(x)＝anxn－1－a(n＋1)xn，所以f′(1)＝－a.
又因为切线x＋y＝1的斜率为－1，所以－a＝－1，即a＝1.故a＝1，b＝0.
(2)由(1)知，f(x)＝xn(1－x)＝xn－xn＋1，f′(x)＝(n＋1)·xn－1
令f′(x)＝0，解得
在(0，
而在(
故f(x)在(0，＋∞)上的最大值为
(3)令φ(t)＝ln t－1＋
则
在(0,1)上，φ′(t)＜0，
故φ(t)单调递减；
而在(1，＋∞)上，φ′(t)＞0，
故φ(t)单调递增，
故φ(t)在(0，＋∞)上的最小值为φ(1)＝0，
所以φ(t)＞0(t＞1)，
即ln t＞1－
令t＝1＋
即
所以
由(2)知，
故所证不等式成立。
知识点
已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为( )
正确答案
解析
如图所示，由已知可设
P(4，y1)，Q(－2，y2)，
∵点P，Q在抛物线x2=2y上，
∴
∴
∴P(4,8)，Q(－2,2)，又∵抛物线可化为
∴过点P的切线斜率为
∴过点P的切线为y－8＝4(x－4)，即
y＝4x－8。
又∵过点Q的切线斜率为
∴过点Q的切线为y－2＝－2(x＋2)，即y＝－2x－2。
联立
∴点A的纵坐标为－4
知识点
若a>0,b>0,且函数f（x）=
正确答案
解析
知识点
若函数
已知
（1）求
（2）设函数
（3）设
正确答案
（1）
解析
（1）由
∵1和
∴ 
（2）∵ 由（1）得，
∴
∵当
∴
∵当
∴
（3）令
先讨论关于
当
当
∴一2 , －1，1 ，2 都不是
由（1）知
① 当
此时
② 当
又∵
∴
同理，
③ 当
又∵
∴
因此，当
现考虑函数
( i ）当
而
( 11 ）当
而
综上所述，当
知识点
已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使
正确答案
见解析
解析
解：
当
于是对一切
令
当
故当
综上所述，
（2）由题意知，
令
令
当
故当
从而
所以
因为函数
知识点
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