直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
共263题

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直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知。

（1）求抛物线和椭圆的方程；

（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.

（I）求椭圆方程；

（Ⅱ）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；

（III）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

正确答案

（I），，椭圆方程为，

（Ⅱ），设，则,

直线：，即，

代入椭圆得,

，，，

（定值）,

（III）设存在满足条件，则,

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知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．圆－2x＋my－2＝0关于抛物线＝4y，的准线对称，则m＝_____________

正确答案

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知识点

直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知圆C：的半径等于椭圆E：（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），（x2，y2）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知圆N：和抛物线C：，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）当直线l的斜率为－1时，求线段AB的长；

（Ⅱ）设点M点N关于直线y＝x对称，问是否存在直线l，使得⊥?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

正确答案

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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