热门试卷

（1）设B(0，t)，设Q(m，0)，t2=|m|，m0， m=-4t2，

 Q(-4t2，0)，设P(x，y)，则=(x-，y)，=(-4t2-，0)，

2=(-，2 t)， +=2。

(x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)，

 x=4t2，y=2 t， y2=x，此即点P的轨迹方程；       6分。

（2）由（1），点P的轨迹方程是y2=x；设P(y2，y)，M (4，0) ，则以PM为直径的圆的圆心即PM的中点T(，), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长:

L=2

=2=2      10分

若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a-=0, 即a=时，L=

存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。

解析：（1）设椭圆的标准方程为

由已知得，       ……………………2分

又点在椭圆上， 

椭圆的标准方程为                  ……………………4分

（2）由题意可知，四边形为平行四边形  =4

设直线的方程为，且

由得

          ……………………6分

=+==

== …………………………8分

令，则   ==，……… 10分

又在上单调递增

  的最大值为

所以的最大值为6.            ………………………………12分

（1），

的重心是,由三角形重心的性质知：

，

∴椭圆E的方程为:

（2）设点，由得直线CD的直线方程为

由方程组消去，整理得

由已知得：，解得

解析：（1）∵点到抛物线准线的距离为，

∴，即抛物线的方程为  。----------------------------------------------2分

（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，

设，，

∴，   ∴ ，

∴。    。---------------------------6分

法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，

联立方程组，得，

∵   ∴，。

同理可得，，∴。---------------------------6分

（3）法一：设，∵，∴，

可得，直线的方程为，

同理，直线的方程为，

∴，，

∴直线的方程为，  令，可得，

∵关于的函数在单调递增，   ∴。------------------------------12分

法二：设点，，。

以为圆心，为半径的圆方程为，........................................................................................................................................ ①

⊙方程：。....................................................... ②

①-②得：直线的方程为。

当时，直线在轴上的截距，

∵关于的函数在单调递增，   ∴。 ------------------------12分