直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
共263题

· 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.

（1）求该椭圆的方程；

（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，

∴ ①

又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，

∴ 得上交点为，∴ ②

由①代入②得，解得或（舍去），

从而

∴ 该椭圆的方程为该椭圆的方程为

（2）∵ 倾斜角为的直线过点，

∴ 直线的方程为，即

由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，则得，

解得，即，

又满足，故点在抛物线上。所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。

知识点

椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为b2，则双曲线的离心率等于_________。

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知椭圆和圆,过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值；

（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

（2）设直线与轴、轴分别交于点，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足（O为坐标原点），求实数的取值范围．

正确答案

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知识点

向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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