- 直线与双曲线的位置关系
- 共11题
21.曲线C:x|x|+y|y|=1
(I) 直线x+y-b=0与曲线C交于A,B两点用b表示|AB|的长;
(II) 分别过A,B作直线x+y=0的垂线,垂足分别为C,D,求四边形ABCD面积的取值范围。
正确答案
解析
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知识点
在图(1)的程序框图中,任意输入一次与
,
则能输出数对的概率为
正确答案
解析
结合图易得所求概率为,选A.
知识点
(1)已知定点、
,动点N满足
(O为坐标原点),
,
,
,求点P的轨迹方程。
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为
,点
在椭圆上,且异于点
,直线
与直线
分别交于点
,
(ⅰ)设直线的斜率分别为
、
,求证:
为定值;
(ⅱ)当点运动时,以
为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论。
正确答案
见解析。
解析
(1)连接ON∵ ∴点N是MF1中点 ∴|MF2|=2|NO|=2
∵ ∴F1M⊥PN ∴|PM|=|PF1
∴|∣PF1|-|PF2∣|=||PM|-|PF2||=|MF2|=2<|F1F2
由双曲线的定义可知:点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线。
点P的轨迹方程是
(2)(ⅰ),
,令
,则由题设可知
,
直线
的斜率
,
的斜率
,
又点在椭圆上,所以
(
),
从而有.
(ⅱ)设点是以
为直径的圆上任意一点,则
,又易求
得、
.
所以、
.
故有.又
,化简后得到以
为直径的圆的方程为.
令,解得
或
.
所以以为直径的圆恒过定点
或
.
知识点
设表示
,
两者中的较小的一个,若函数
,则满足
的
的集合为 ( )
正确答案
解析
略
知识点
8. 过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则满足条件的直线l有
正确答案
解析
双曲线的两个顶点之间的距离为2,小于4,所以过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4,当直线与实轴垂直式,可以知道直线AB的长度是4,综上可知,有三条直线满足AB=4
考查方向
解题思路
考虑全面,确定边界情况。
易错点
考虑情况不全面
知识点
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