- 开普勒第三定律
- 共323题
我国发射“天宫一号”时,先将实验舱发送到一个椭圆轨道上,其近地点M距地面200km,远地点N距地面362km.进入该轨道正常运行时,其周期为T1,通过M、N点时的速率分别是v1、v2.加速度分别为a1、a2,当某次通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃实验舱上的发动机,使在短时间内加速后进入离地面362km的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,周期为T2,这时实验舱的速率为v3,加速度为a3,比较在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小,及在两个轨道上运行的周期,下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解:A、实验舱在圆形轨道上具有的机械能大于其在椭圆轨道上具有的机械能,而实验舱经过点时的势能相等,所以实验舱在圆形轨道上经过点时的动能大于实验舱在椭圆轨道上经过点时的动能,即1>3,故A正确;
B、根据开普勒第二定律(面积定律)可知,v1>2,故B错误;
C、根据万有引力提供向心力,则有=ma,
a=,
所以a3=2,故C错误;
D、根据开普勒第三定律(周期定律)可知,轨道半径大的周期大,所以1<2,故D错误;
故选:A.
1970年4月24日,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红”一号发射成功,“东方红”一号的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km,则( )
正确答案
解析
解:A、由M到N高度增加,地球引力做负功,故动能减小,势能增加,即卫星在M点的动能大于N点的动能.故A正确;
B、从M到N引力做负功,根据动能定理,速度减小,根据ω= 可知角速度更小,即近地点M处角速度大,远地点N处角速度小.故B错误.
C、根据万有引力提供向心力G=ma,得a=
,可知近地点加速度大,远地点加速度小.故C错误;
D、假设在N点处有一个绕地球的圆轨道,从椭圆轨道上的N加速做离心运动才能进入该圆轨道.对于绕地球做匀速圆周运动的卫星来说,轨道越高线速度越小,贴近地球表面时速度最大为7.9Km/s,故卫星在N点的速度一定小于7.9 km/s,故D错误.
故选:A.
两个星球组成双星,它们在万有引力的相互吸引下,围绕连线上某点做角速度相同的匀速圆周运动,观测得两星中心距离为R,其运动周期为T.求两行星的质量之和.
正确答案
解:设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点作周期为T的圆周运动,星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2.
由万有引力定律提供向心力:
对 M1:=
…①
对M2:=
…②
由几何关系知:l1+l2=R…③
三式联立解得:M总=M1+M2=
答:两星的总质量为.
解析
解:设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点作周期为T的圆周运动,星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2.
由万有引力定律提供向心力:
对 M1:=
…①
对M2:=
…②
由几何关系知:l1+l2=R…③
三式联立解得:M总=M1+M2=
答:两星的总质量为.
关于开普勒第三定律=k常数k的大小,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力定律,太阳系中的行星绕太阳运动时,万有引力提供向心力,即:,对公式变形,得:
,其中G是万有引力常量,M表示太阳的质量,所以开普勒第三定律
=k中的常数k就是一个与太阳的质量有关的常数.推而广之,可以认为,k是一个与天体的质量有关的常数.故该题只有一个选项:B,其他的都错误.
故选:B
开普勒从1909~1919年发表了著名的开普勒行星三定律:
其中第三定律:所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等.实践证明,开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动.
如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动,当开动制动发动机后,卫星速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道,如图所示,结合以上信息,问在这之后,卫星经过多长时间着陆?(空气阻力不计.地球半径为R,地球表面重力加速度为g,圆形轨道可作为椭圆轨道的一种特殊形式.)
正确答案
解:当卫星在圆轨道上运动时,由牛顿第二定律有:(r为轨道半径)
在地面时,有:(R为地球半径)
卫星由圆轨道转移到椭圆轨道,设周期为T‘,由开普勒第三定律,有:
卫星落地时间
联解以上各式,得:
答:在这之后,卫星经过时间着陆.
解析
解:当卫星在圆轨道上运动时,由牛顿第二定律有:(r为轨道半径)
在地面时,有:(R为地球半径)
卫星由圆轨道转移到椭圆轨道,设周期为T‘,由开普勒第三定律,有:
卫星落地时间
联解以上各式,得:
答:在这之后,卫星经过时间着陆.
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