开普勒第三定律
共323题

· 开普勒第三定律

开普勒第三定律
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题型：简答题

简答题

事实上，地球围绕太阳运动的轨道是椭圆，并且太阳处在椭圆的一个焦点上．如图，已知太阳质量为M，半径为R，地球在近日点离太阳表面的距离为h1，速度为v1，在远日点地球离太阳表面的距离为h2，万有引力常量为G．

求：（1）地球在远日点的速度为多少？

（2）地球在近日点、远日点的加速度各为多少？

正确答案

解：（1）取极短时间△t，

根据开普勒第二定律得行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，

（R+h1）•v1•△t=（R+h2）•v2•△t

得到：v2=v1

（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律得

地球在近日点：=ma1

地球在远日点：=ma2

解得：a1= a2=

答：（1）地球在远日点的速度是v1

（2）地球在近日点加速度为，远日点的加速度是．

解析

解：（1）取极短时间△t，

根据开普勒第二定律得行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，

（R+h1）•v1•△t=（R+h2）•v2•△t

得到：v2=v1

（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律得

地球在近日点：=ma1

地球在远日点：=ma2

解得：a1= a2=

答：（1）地球在远日点的速度是v1

（2）地球在近日点加速度为，远日点的加速度是．

题型：多选题

多选题

开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是（　　）

Ak是一个与行星无关的常量

BR代表行星运动的轨道半长轴

CT代表行星运动的自转周期

DT代表行星绕太阳运动的公转周期

正确答案

A,B,D

解析

解：A、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确．

B、R代表行星运动的轨道半长轴，故B正确

C、T代表行星运动的公转周期，故C错误，D正确．

故选ABD

题型：简答题

简答题

开普勒第三定律也适用于神州七号飞船的变轨运动．如图所示，飞船与火箭分离后进入预定近地圆形轨道飞行，某一时刻飞船在近地点启动发动机加速，经过较短时间后飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道，飞船在远地点再一次点火加速，将沿半径为 r 的圆形轨道绕地球运动，设地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，若不计空气的阻力，试求，神州七号从近地点运动到远地点的时间（变轨时间）．

正确答案

解：当飞船沿半径为r的圆形轨道绕地球运动时，根据万有引力提供向心力，有

所以…①

根据开普勒第三定律：，有

…②

又因为：∵…③

由①②③解得：

答：神州七号从近地点运动到远地点的时间为．

解析

解：当飞船沿半径为r的圆形轨道绕地球运动时，根据万有引力提供向心力，有

所以…①

根据开普勒第三定律：，有

…②

又因为：∵…③

由①②③解得：

答：神州七号从近地点运动到远地点的时间为．

题型：单选题

单选题

关于行星的运动，下列说法中正确的是（　　）

A行星轨道的半长轴越长，公转周期越长

B行星轨道的半长轴越长，公转周期越短

C水星的半长轴最短，公转周期最大

D太阳系八大行星中海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的线速度最大

正确答案

解析

解：A、由开普勒第三定律=k，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，得离太阳越近的行星的运动周期越短，故A正确、BC错误；

D、根据，当轨迹半径越大时，则线速度小，故D错误．

故选：A．

题型：单选题

单选题

公元1543年，哥白尼临终前在病榻上为其毕生致力的著作《天体运行论》印出的第一本书签上了自己的姓名．这部书预示了地心宇宙论的终结．哥白尼提出行星绕太阳做匀速圆周运动，其运动的示意图如图所示．假设行星只受到太阳的引力，按照哥白尼上述的观点．则离太阳越近的行星（　　）

A周期越小

B线速度越小

C角速度越小

D加速度越小

正确答案

解析

解：设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r．

行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：

=mr=mω2r=ma

T=2π，v=，ω=，a=

可知，行星离太远越近，轨道半径r越小，则周期T越小，线速度、角速度、向心加速度越大，故BCD错误；

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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