- 极坐标系
- 共746题
已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
正确答案
由
①2+②2得x2+（y-1）2=4．
所以圆是以C（0，1）为圆心，以2为半径的圆．
又由2ρsin(θ-
即ρsinθ-
所以直线l的直角坐标方程为
所以圆心C到直线l的距离为d=
则直线l经过圆C的圆心，圆C截直线l所得的弦长为4．
故答案为4．
在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ-cosθ）=1的交点的极坐标为______．
正确答案
∵p（cosθ+sinθ）=1，
∴x+y=1，①
∵p（sinθ-cosθ）=1，
∴y-x=1，②
解①②组成的方程组得交点的直角坐标
（0，1）
∴交点的极坐标为(1，
故填：(1，
圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O1，圆O2交点的直线的直角坐标方程．
正确答案
以有点为原点，极轴为x轴正半轴，
建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．
所以x2+y2=4x．
即x2+y2-4x=0为圆O1的直角坐标方程．…．（3分）
同理x2+y2+4y=0为圆O2的直角坐标方程．…．（6分）
（2）由
即圆O1，圆O2交于点（0，0）和（2，-2）．
过交点的直线的直角坐标方程为y=-x．…（10分）
已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点P(
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程；
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
正确答案
（Ⅰ）∵直线l经过点P(
∵直线l的倾斜角α=
∴直线l的参数方程为
（Ⅱ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x2+y2=2x+4y，
∴圆C：（x-1）2+（y-2）2=5，
把直线l的参数方程
t2-
∴t1t2=-4．
∴|t1t2|=4即为点P到A、B两点的距离之积．
圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程为______，圆心的直角坐标为______．
正确答案
将方程p=2cosθ两边都乘以p得：p2=2pcosθ，
化成直角坐标方程为x2+y2-2x=0．半径为1，圆心的直角坐标为（1，0）．
故答案为：x2+y2-2x=0 （1，0）．
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