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题型：填空题

填空题

曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为______．

正确答案

将原极坐标方程ρ=4sinθ，化为：

ρ2=4ρsinθ，

化成直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，

即x2+（y-2）2=4．

故答案为：x2+（y-2）2=4．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，圆ρ=-4cosθ的圆心极坐标为______．

正确答案

圆ρ=-4cosθ 即ρ2=-4ρcosθ，即 x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（-2，0）为圆心，半径等于2的圆．

而点（-2，0）的极坐标为（2，π），

故答案为：（2，π）．

题型：填空题

填空题

直角坐标系中的点（2，-2）的极坐标为______．

正确答案

∵直角坐标系中的点的坐标为（2，-2），

∴ρ==2，tanθ=（＜θ＜2π），

∴θ=．

∴直角坐标系中的点（2，-2）的极坐标为(2，)．

故答案为(2，)．

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，直线l经过点P（3，0），倾斜角α=．

（1）写出直线l的参数方程；

（2）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积．

正确答案

（1）由于直线l经过点P（3，0），倾斜角α=．

故直线l的参数方程为，即(t为参数)；

（2）∵C：ρ=4cosθ，∴x2+y2=4x，

将(t为参数)代入x2+y2=4x

整理得t2+t-3=0，

∵△＞0，∴t1+t2=-，即=-

代入(t为参数)

得AB中点坐标为(，-)，

故P到A、B两点距离之积为|t1•t2|=3．

题型：填空题

填空题

椭圆ρ=的短轴长等于______．

正确答案

由椭圆的方程可得 ρ(0)=a+c=1，ρ(π)=a-c=．故a=，c=⇒b=，从而2b=．

故答案为 2b=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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