极坐标系
共746题

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极坐标系
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题型：简答题

简答题

在极坐标系中，作出下列各点：

A（3，0）、B（-3，）、C（5，）、D（-2，π）、E（0，-）

正确答案

解：在极坐标系中，作出下列各点，如图所示：

解析

解：在极坐标系中，作出下列各点，如图所示：

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y-2）2-x2=1交于A，B两点．

（1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

正确答案

解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t-125=0

设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．

∴．

（2）由P的极坐标为，可得xp==-2，=2．

∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（-2，2），

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．

∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．

解析

解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t-125=0

设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．

∴．

（2）由P的极坐标为，可得xp==-2，=2．

∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（-2，2），

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．

∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．

题型：简答题

简答题

（极坐标与参数方程选做题）

在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为______．

正确答案

解：由点A的坐标为，∴点A的横坐标x==2，纵坐标y==2，∴A（2，2），K0A=．

∴直线OA的方程为：y=x．

由曲线C的方程为ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x．

联立，解得，，∴直线与曲线的交点为（0，0），（1，1）．

因此所求的弦长==．

故答案为．

解析

解：由点A的坐标为，∴点A的横坐标x==2，纵坐标y==2，∴A（2，2），K0A=．

∴直线OA的方程为：y=x．

由曲线C的方程为ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x．

联立，解得，，∴直线与曲线的交点为（0，0），（1，1）．

因此所求的弦长==．

故答案为．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程）

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（2，），（4，）．则△ABO（其中O为极点）的面积为______．

正确答案

解析

解：由题意可得|OA|=2，|OB|=4，∠AOB=-=，

则△ABO（其中O为极点）的面积为 |OA|•|OB|•sin∠AOB=×sin=2，

故答案为 2．

题型：简答题

简答题

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：（α为参数，t＞0），点N的极坐标为．

（1）若M是曲线C1上的动点，求M到定点N的距离的最小值；

（2）若曲线C1与曲线C2有两个不同交点，求正数t的取值范围．

正确答案

解：（1）在直角坐标系xOy中，由x=4cos=4×，y=4sin=4×=2，

可得点．

由，得，即，

．

∴曲线C1为圆，圆心为，半径为1，

∴|O1N|=3，

∴|MN|的最小值为3-1=2；

（2）由（1）知，曲线C1为圆，

曲线C2的参数方程为：（α为参数，t＞0），

即，移向后平方作和得：

，

∴曲线C2为圆心为，半径为t的圆，

∵曲线C1与曲线C2有两个不同交点，

∴，解得，

∴正数t的取值范围是．

解析

解：（1）在直角坐标系xOy中，由x=4cos=4×，y=4sin=4×=2，

可得点．

由，得，即，

．

∴曲线C1为圆，圆心为，半径为1，

∴|O1N|=3，

∴|MN|的最小值为3-1=2；

（2）由（1）知，曲线C1为圆，

曲线C2的参数方程为：（α为参数，t＞0），

即，移向后平方作和得：

，

∴曲线C2为圆心为，半径为t的圆，

∵曲线C1与曲线C2有两个不同交点，

∴，解得，

∴正数t的取值范围是．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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