- 极坐标系
- 共746题
已知曲线C的极坐标方程是ρ=
正确答案
解析
解：由曲线C的极坐标方程ρ=
∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，
∴x2+y2=x-y．
化为
直线l的参数方程是：
∴圆心C到直线l的距离d=
∴直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=2
已知点A的极坐标是（3，
A（3，
B（3，-
C（
D（
正确答案
解析
解：x=ρcosθ=3×cos 
y=ρsinθ=2×sin 
∴将极坐标是（3，
故选C．
已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．
正确答案
解：（1）用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程：2x-y-2=0．
根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程：x2+（y-2）2=1．
（2）设点P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则
所以d的取值范围是
解析
解：（1）用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程：2x-y-2=0．
根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程：x2+（y-2）2=1．
（2）设点P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则
所以d的取值范围是
将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是______．
正确答案
x2+y2-4x=0
解析
解：将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：
ρ2=4ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，
故答案为：x2+y2-4x=0．
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ-
（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．求圆O和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．
正确答案
解：（Ⅰ）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，
所以圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2-x-y=0．
直线
也就是ρsinθ-ρcosθ=1．
则直线l的直角坐标方程为：y-x=1，即x-y+1=0．
（Ⅱ）由
故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为
解析
解：（Ⅰ）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，
所以圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2-x-y=0．
直线
也就是ρsinθ-ρcosθ=1．
则直线l的直角坐标方程为：y-x=1，即x-y+1=0．
（Ⅱ）由
故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为
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