- 极坐标系
- 共746题
将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是（ ）
正确答案
解析
解：设y=f（x）=lnx的图象的切线的斜率为k，设切点坐标为（x0，y0），
则由题意可得，切线的斜率为 k=
∴
再由θ的意义可得，lnx的图象的切线逆时针旋转角θ后落在了y轴上，
故有tanθ=
故选：B．
已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程；
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
正确答案
解：（Ⅰ）∵直线l经过点
∵直线l的倾斜角
∴直线l的参数方程为
（Ⅱ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x2+y2=2x+4y，
∴圆C：（x-1）2+（y-2）2=5，
把直线l的参数方程
∴t1t2=-4．
∴|t1t2|=4即为点P到A、B两点的距离之积．
解析
解：（Ⅰ）∵直线l经过点
∵直线l的倾斜角
∴直线l的参数方程为
（Ⅱ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x2+y2=2x+4y，
∴圆C：（x-1）2+（y-2）2=5，
把直线l的参数方程
∴t1t2=-4．
∴|t1t2|=4即为点P到A、B两点的距离之积．
以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点M的极坐标是
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设M（x，y），由题意得，x=4cos
所以点M的直角坐标为（-2，2
故选B．
已知点P的极坐标是（2，
正确答案
（
解析
解：设P（x，y），则
∴P（
故答案为：P（
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
正确答案
（2，
解析
解：由曲线
由直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）得到y=1，联立
∴|OM|=
设∠MOx=α，则α为锐角，
∴M（2，
故答案为
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