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题型:简答题
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简答题

已知直线l是过点P(-1,2),方向向量为=(-1,)的直线,圆方程ρ=2cos(θ+

(1)求直线l的参数方程

(2)设直线l与圆相交于M,N两点,求|PM|•|PN|的值.

正确答案

解:(1)∵,∴直线的倾斜角α=

∴直线的参数方程为,(t为参数)

(t为参数)

(2)∵ρ=2(cosθ-sinθ)=cosθ-sinθ,

∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ,

∴x2+y2-x-y=0,将直线的参数方程代入得t2+2t+6-2=0,

∴|t1t2|=6-2

解析

解:(1)∵,∴直线的倾斜角α=

∴直线的参数方程为,(t为参数)

(t为参数)

(2)∵ρ=2(cosθ-sinθ)=cosθ-sinθ,

∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ,

∴x2+y2-x-y=0,将直线的参数方程代入得t2+2t+6-2=0,

∴|t1t2|=6-2

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题型:填空题
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填空题

化极坐标方程3ρcosθ+4ρsinθ=2为直角坐标方程为______.(请化为一般方程)

正确答案

3x+4y-2=0

解析

解:将原极坐标方程3ρcosθ+4ρsinθ=2,

化成直角坐标方程为:3x+4y=2,即3x+4y-2=0.

故答案为:3x+4y-2=0.

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题型:简答题
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简答题

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.

(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;

(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.

正确答案

解:(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.

∴ρ2=2,化为x2+y2=

配方为=3.

(II)设P,又C

∴|PC|==≥2

因此当t=0时,|PC|取得最小值2.此时P(3,0).

解析

解:(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.

∴ρ2=2,化为x2+y2=

配方为=3.

(II)设P,又C

∴|PC|==≥2

因此当t=0时,|PC|取得最小值2.此时P(3,0).

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题型:填空题
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填空题

已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数).则直线l的倾斜角为______;设点Q是曲线C上的一个动点,则点Q到直线l的距离的最小值为______

正确答案

解析

解:由直线l的参数方程为(t为参数),得y=x+1,则直线l的斜率为k=

设l的倾斜角为α,由0≤α<π,且tanα=,所以

由曲线C的参数方程为(θ为参数),则(x-2)2+y2=1.

所以曲线C为以(2,0)为圆心,以1为半径的圆,

则圆心C到直线l的距离为d=

所以曲线C上的一个动点Q到直线l的距离的最小值为

故答案为

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题型:填空题
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填空题

(请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

(1)(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,P,Q是曲线C:ρ=4sinθ上任意两点,则线段PQ长度的最大值为______

(2)如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2,AB=BC=3,则AC的长为______

正确答案

4

解析

解:(1)曲线C:ρ=4sinθ 即x2+(y-2)2=4,表示一个以(0,2)为圆心,以2为半径的圆.

线段PQ长度的最大值即圆x2+(y-2)2=4的直径,

故答案为 4.

(2)由切割线定理得:DB•DA=DC2,即DB(DB+BA)=DC2,即 DB2+3DB-28=0,解得DB=4.

∵∠A=∠BCD,∴△DBC∽△DCA,∴=

AC==

故答案为

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