极坐标系
共746题

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极坐标系
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题型：填空题

填空题

将点的直角坐标（，）化为极坐标（ρ＞0，θ∈[0，2π））为______．

正确答案

解析

解：=π．

=，

∵点的直角坐标为（，）在第四象限，

∴．

∴此点的极坐标为．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1为（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C1的交点为A，与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．

（1）求C1，C2的直角坐标方程；

（2）设C1与y轴正半轴交点为D，当时，设直线BD与曲线C1的另一个交点为E，求|BD|+|BE|．

正确答案

解：（1）由ρ=6cosφ，得ρ2=6ρcosφ，所以C2的直角坐标方程是x2+y2-6x=0

由已知得C1 的直角坐标方程是，

当α=0时射线与曲线C1，C2交点的直角坐标为（a，0），（6，0），

∵|AB|=4，∴a=2，C1 的直角坐标方程是①

（2）联立x2+y2-6x=0与y=x得B（3，3）或B（0，0），∵B不是极点，∴B（3，3）．

又可得D（1，0），∴，∴BD的参数方程为（t为参数）②

将②带入①得，设D，E点的参数是t1，t2，则

，．

解析

解：（1）由ρ=6cosφ，得ρ2=6ρcosφ，所以C2的直角坐标方程是x2+y2-6x=0

由已知得C1 的直角坐标方程是，

当α=0时射线与曲线C1，C2交点的直角坐标为（a，0），（6，0），

∵|AB|=4，∴a=2，C1 的直角坐标方程是①

（2）联立x2+y2-6x=0与y=x得B（3，3）或B（0，0），∵B不是极点，∴B（3，3）．

又可得D（1，0），∴，∴BD的参数方程为（t为参数）②

将②带入①得，设D，E点的参数是t1，t2，则

，．

题型：填空题

填空题

极坐标系中，点到点的距离是______．

正确答案

解析

解：极坐标系中，与点和点对应的直角坐标为（）和（）．

∴点到点的距离即为点（）到（）的距离，

等于1-（-1）=2．

故答案为2．

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C1的极坐标方程为ρ（3cosθ+4sinθ）=m，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．

（1）若m=12，试确定C1与C2公共点的个数；

（2）已知曲线C3的参数方程为（t为参数），若直线C1与C3相切，求m的值．

正确答案

解：（1）若m=12，直线C1的极坐标方程ρ（3cosθ+4sinθ）=m化为直角坐标方程为 3x+4y-12=0，

曲线C2的参数方程为（θ为参数），化为直角坐标方程为（x+1）2+（y-2）2=4，

圆心（-1，2）到直线C1的距离等于 =，小于半径，故直线和圆相交，故C1与C2公共点的个数为2．

（2）已知曲线C3的参数方程为（t为参数），化为直角坐标方程为 y=-3x2，∴y′=-6x，

设直线C1与C3相切时的切点M（a，b），故切线的斜率等于-6a=-，解得 a=，

∴b=-3a2=-，

∴m=3a+4b=．

解析

解：（1）若m=12，直线C1的极坐标方程ρ（3cosθ+4sinθ）=m化为直角坐标方程为 3x+4y-12=0，

曲线C2的参数方程为（θ为参数），化为直角坐标方程为（x+1）2+（y-2）2=4，

圆心（-1，2）到直线C1的距离等于 =，小于半径，故直线和圆相交，故C1与C2公共点的个数为2．

（2）已知曲线C3的参数方程为（t为参数），化为直角坐标方程为 y=-3x2，∴y′=-6x，

设直线C1与C3相切时的切点M（a，b），故切线的斜率等于-6a=-，解得 a=，

∴b=-3a2=-，

∴m=3a+4b=．

题型：单选题

单选题

极坐标方程表示（　　）

A一条平行于x轴的直线

B一条垂直于x轴的直线

C一个圆

D一条抛物线

正确答案

解析

解：由极坐标与直角坐标系的转换公式，

可得到X=即是一条垂直于x轴的直线．

所以答案选择B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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