- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2，求an=______．
正确答案
3n-1+1
解析
解：由an+1=3an一2得：an+1-1=3（an-1），
∵a1-1=2-1=1≠0，
∴数列{an-1}构成以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴
∴
故答案为3n-1+1．
数列{n-
正确答案
解析
解：数列{n-
所以它的第三项为：a3=3-
故答案为：
数列{an}中，已知an=（-1）n•n+a（a为常数）且a1+a4=3a2，则a=______，a100=______．
正确答案
-3
97
解析
解：由题意可得，a1=a-1，a2=a+2，a4=a+4
∵a1+a4=3a2，
∴a-1+a+4=3（a+2）∴a=-3
∴a100=（-1）100×100-3=97
故答案为：-3，97．
设数列{an}的前n项和为Sn=n2-4n+1，求其通项公式．
正确答案
解：∵Sn=n2-4n+1，
∴当n=1时，a1=S1=-2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+1-[（n-1）2-4（n-1）+1]=2n-5．
∴
解析
解：∵Sn=n2-4n+1，
∴当n=1时，a1=S1=-2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+1-[（n-1）2-4（n-1）+1]=2n-5．
∴
设an=-3n2+15n-18，则数列{an}中的最大项的值是（ ）
A
B
C0
D5
正确答案
解析
解：由题意得，an=-3n2+15n-18，
则对称轴方程n=
又n取整数，所以当n=2或3时，
an取最大值为a3=a2=-3×22+15×2-18=0，
故选：C．
在数列2，5，11，20，32，x，65…中，x的值等于______．
正确答案
47
解析
解：∵a2-a1=5-2=3，
a3-a2=11-5=6，
a4-a3=20-11=9，
a5-a4=32-20=12，
∴x-a5=x-32=15，
解得x=47．
故答案为：47．
（2016•朔州模拟）已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足bn=an+n，若b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．
（1）求an，bn；
（2）求数列{
正确答案
解：（1）设数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d，bn=a1+（n-1）d+n，
∵b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．
∴
解得
于是an=n+2，bn=2n+2．
（2）
∴Sn=
=
=
解析
解：（1）设数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d，bn=a1+（n-1）d+n，
∵b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．
∴
解得
于是an=n+2，bn=2n+2．
（2）
∴Sn=
=
=
如果有穷数列
①22009-1 ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1 ④2m+1-22m-2009-1．
正确答案
解析
解：因为数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，
所以分数列的项数是偶数和奇数讨论．
若数列含偶数项，则数列可设为1，21，22，…，2m-1，2m-1，…，22，21，1
当m-1≥2008时，
当1004≤m-1＜2008时，
若数列含奇数项，则数列可设为可设为1，21，22，…，2m-2，2m-1，2m-2…，22，21，1
当m-1≥2008时，
当1004≤m-1＜2008时，所以
故选D．
数列{an}中，已知a1=2，an+1=
正确答案
解：∵an+1=
∴
∴an=a1•
解析
解：∵an+1=
∴
∴an=a1•
数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
正确答案
解析
解：S6-S5=
所以
故答案为：
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