- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
对于数列{an}，若满足
正确答案
解析
解：根据题意：
a100=
而
∴a1=1，
∴
∴a100=
而1+2+…+99=4950
∴a100=24950
故答案为：D
数列1，3，6，10…的一个通项公式是（ ）
Aan=n2-（n-1）
Ban=
Can=n2-1
Dan=
正确答案
解析
解：仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：
1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
10=1+2+3+4，
…
∴第n项为1+2+3+4+…+n=
∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为an=
故选B．
已知向量
正确答案
an=mn-1
解析
解：∵向量
∵m为正常数，∴
∴数列{an}是首项为a1=1，公比q=m的等比数列．
∴
故答案为
请写出数列-1，3，-5，7，-9，11，-13，15，…的一个通项公式，an=______．
正确答案
（-1）n（2n-1）
解析
解：数列的奇数项都为负值，偶数项都为正值，所以符合可以用（-1）n表示．
1，3，5为连续的奇数，所以用2n-1表示．
所以数列的一个通项公式为
故答案为：（-1）n（2n-1）．
数列
A
B
C[1，10]
D（10，+∞）
正确答案
解析
解：将原数列分割成：
第k行有k个数，第k行最后的一个数为
前62行有1953个数，由2010个数出现在第63行，第57个数，
第63行第一个数为
第57个数是
故选B．
已知n∈N*，数列{an}的首项a1=1，函数f（x）=
Aan=
B
C
D
正确答案
解析
解：f‘（x）=x2-2（an+n+3）x+2（2n+6）an=（x-2an）[x-（2n+6）]
当2an＜2n+6时，极小值点为an+1=2n+6
当2an＞2n+6时，极小值点为an+1=2an
比较2an与2n+6的大小：
当n=1时2n+6=8＞2a1=2，∴
当n=2时2n+6=10＜2a2=16，∴
当n=3时2n+6=12＜2a3=32，∴
用数学归纳法可证明：当n≥2时，2an＞2n+6．
故
故选：D
数列{an}满足a1=1，an-an-1=4n-2（n≥2），则数列{an}的项a5=______．
正确答案
47
解析
解：∵a1=1，an-an-1=4n-2（n≥2），
∴a2-a1=8-2，∴a2=5
∵a3-a2=12-2，∴a3=15
∵a4-a3=16-2，∴a4=29
∵a5-a4=20-2，∴a5=47
故答案为：47
已知数列{an}的前n项和
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由已知得：a4=S4-S3=
故选A
已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n+1，则通项an等于（ ）
Aan=
Ban=2n2-1
Can=2n-1
Dan=n2
正确答案
解析
解：由an+1=an+2n+1得，an+1-an=2n+1．
则a2-a1=3，a3-a2=5，…，an-an-1=2n-1，
以上n-1个式子相加可得，
an-a1=3+5+7+…+2n-1=
又a1=1，所以an=n2，
故选：D．
写出下面数列的一个通项公式：
（1）20，30，40，50，60，…；
（2）
正确答案
解：（1）此数列是一个等差数列，首项为20，公差为10，∴an=20+10（n-1）=10n+10．
（2）此数列的通项的符号为（-1）n-1，其绝对值为一个分数，分子为2n-1，分母为2n，
因此通项公式为：an=（-1）n-1•
解析
解：（1）此数列是一个等差数列，首项为20，公差为10，∴an=20+10（n-1）=10n+10．
（2）此数列的通项的符号为（-1）n-1，其绝对值为一个分数，分子为2n-1，分母为2n，
因此通项公式为：an=（-1）n-1•
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