- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有an+1=
正确答案
62
解析
解：由题设知，a1=11，
a2=3×11+5=38，
a4=3×19+5=62，
a6=3×31+5=98，
a8=3×49+5=152，
∴{an}从第3项开始是周期为6的周期数列，
∴a100=a3+（6×16+1）=a4=62．
故答案为62．
一列具有某种特殊规律的数为：1，
正确答案
2
解析
解：通过观察可以发现：每一项都可以写成
故答案为2．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2-3n+2，求通项公式an．
正确答案
解：当n=1时，a1=S1=2-3+2=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n+2-[2（n-1）2-3（n-1）+2]=4n-5．
∴
解析
解：当n=1时，a1=S1=2-3+2=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n+2-[2（n-1）2-3（n-1）+2]=4n-5．
∴
设n∈N*，an表示关于x的不等式log4x+log4（5×4n-1-x）≥2n-1的正整数解的个数，则数列{an}的通项公式an=______．
正确答案
3•4n-1+1，n∈N*
解析
解：由不等式 
故有 x•5×4n-1-x2≥42n-1，∴x2-x•5×4n-1+42n-1≤0，∴4n-1≤x≤4n．
∵an表示关于x的不等式
∴an =4n-4n-1+1=3•4n-1+1，n∈N*．
故答案为：3•4n-1+1，n∈N*．
数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（ ）
正确答案
解析
解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，
∴5-2=3，11-5=6，20-11=9，
则x-20=12，解得x=32，
故选B．
设数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+5（n∈N*），则数列{an}的通项公式是______．
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=1+2+5=8；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n+5-[（n-1）2+2（n-1）+5]=2n+1．
∴
故答案为
在各项均为正的数列{an}中，已知2an=3an+1，a2•a5=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在各项均为正的数列{an}中，∵2an=3an+1，∴
∴数列{an}是公比为
又∵a2•a5=
解得a1=
∴
故选：C．
数列{an}中，a1＜0，2an+1-an=0，n∈N*．则数列{an}的部分图象只可能为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵数列{an}中，a1＜0，2an+1-an=0，n∈N*，
∴
结合所给的选项知，应选C．
故选C．
写出数列-
正确答案
an=（-1）n•
解析
解：设此数列为{an}，由数列-
可得通项公式：an=（-1）n•
故答案为：an=（-1）n•
数列：1×2，-2×3，3×4，-4×5，…的一个通项公式是______．
正确答案
an=（-1）n+1n（n+1）
解析
解：观察数列的特征，可得a1=（-1）0×1×（1+1），a2=（-1）1×2×（2+1），a3=（-1）2×3×（3+1），…
依此类推，得该数列的通项公式an=（-1）n+1n（n+1），（n∈N*）
故答案为：an=（-1）n+1n（n+1）．
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