- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
（1）3，5，9，17，33；
（2）
（3）2，-6，12，-20，30，-42；
（4）0，5，0，5，0，5；
（5）1，0，1，0，1；
（6）9，99，999，9999；
（7）7，77，777，7777．
正确答案
解：（1）∵5-3=2，9-5=22，17-9=23，33-17=24，∴an=1+2n；
（2）
（3）2，-6，12，-20，30，-42，其符号为（-1）n+1，其绝对值满足：6-2=4，12-6=6，20-12=8，30-20=10，42-30=12，可得an=（-1）n（n2+n）；
（4）0，5，0，5，0，5，可得：
（5）1，0，1，0，1，可得
（6）9，99，999，9999，分别写为：10-1，102-1，103-1，104-1，于是其通项公式为：
（7）7，77，777，7777，由（6）可得：
解析
解：（1）∵5-3=2，9-5=22，17-9=23，33-17=24，∴an=1+2n；
（2）
（3）2，-6，12，-20，30，-42，其符号为（-1）n+1，其绝对值满足：6-2=4，12-6=6，20-12=8，30-20=10，42-30=12，可得an=（-1）n（n2+n）；
（4）0，5，0，5，0，5，可得：
（5）1，0，1，0，1，可得
（6）9，99，999，9999，分别写为：10-1，102-1，103-1，104-1，于是其通项公式为：
（7）7，77，777，7777，由（6）可得：
下面有四个说法：
①已知数列的通项公式，可以写出数列的任一项，通项公式是唯一的；
②数列
③数列的图象是一群孤立的点；
④数列1，-1，1，-1，…与数列-1，1，-1，1，…是同一数列．
正确的个数是（ ）
正确答案
解析
解：①已知数列的通项公式，可以写出数列的任一项，通项公式不是唯一的；
②数列
③数列的图象是一群孤立的点，正确；
④数列1，-1，1，-1，…与数列-1，1，-1，1，…不是同一数列．
综上可得：只有③正确．
故选：A．
数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于______．
正确答案
32
解析
解；∵5-2=3=1×3，11-5=6=2×3，20-11=9=3×3，
∴x-20=4×3=12，47-x=5×3=15，
∴x=32
故答案为32
在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+
正确答案
解析
解：∵
…
∴
=
故选：A．
已知数列{an}满足a1=3，2=-3，a3=3，a4=-3，则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
解析
解：由数列{an}满足a1=3，2=-3，a3=3，a4=-3，
可得
故答案为：
已知数列20，11，2，-7，…请写出它的一个通项公式：______．
正确答案
an=-9n+29
解析
解：∵11-20=2-11=-7-2=-9，
∴数列20，11，2，-7，…的前4项是首项为20，公差为-9的等差数列，
故它的一个通项公式是：an=20+（n-1）×（-9）=-9n+29．
故答案为an=-9n+29．
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是______；数列{bn}中，第2014个值为1的项的序号是______．
正确答案
3
4027
解析
解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，
即新数列{bn}是周期为6的周期数列，
b2014=b235×6+4=b4=3，
在每一个周期内，含有3个1，
2014=671×3+1，
∴第2014个值为1是项，位于第672个周期内的第一个1，
则671×6+1=4027，
故答案为：3；4027
已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=an+1+an，则a5等于（ ）
正确答案
解析
解：∵a1=1，a2=2，an+2=an+1+an，∴a3=1+2=3，∴a4=3+2=5，a5=5+3=8，
故选B．
数列1，3，6，10，…的一个通项公式an=（ ）
An2-n+1
B
C
D2n+1-3
正确答案
解析
解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴an=1+2+3…+n=
故选C．
已知数列{an}的通项公式为an=n2-n，则56是该数列的第______项．
正确答案
8
解析
解：令n2-n=56，
因式分解为（n-8）（n+7）=0，n∈N*．
解得n=8．
∴56是该数列的第8项．
故答案为：8．
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