- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式：
①a1=1，an+1=an+
②a1=-1，an+1=an+
正确答案
解：①∵a1=1，an+1=an+
∴a2=a1+
同理可得a4=
②∵a1=-1，an+1=an+
∴a2=a1+
同理可得a4=-
解析
解：①∵a1=1，an+1=an+
∴a2=a1+
同理可得a4=
②∵a1=-1，an+1=an+
∴a2=a1+
同理可得a4=-
已知
正确答案
解析
解：∵
故可得
且公差为d=1，首项为
故
故答案为：
写出下列数列的一个通项公式．
（1）
（2）3，4，3，4，…，3，4，…
（3）9，99，999，9999，…
正确答案
解：（1）先看符号：奇数项为-，偶数项为+，可用（-1）n表示；分子为n；分母为（2n-1）（2n+1）．故其一个通项公式为
（2）因为奇数项为3，偶数项为4，故可得一个通项公式为
（3）每一项可以写成10n-1，故其通项公式为
解析
解：（1）先看符号：奇数项为-，偶数项为+，可用（-1）n表示；分子为n；分母为（2n-1）（2n+1）．故其一个通项公式为
（2）因为奇数项为3，偶数项为4，故可得一个通项公式为
（3）每一项可以写成10n-1，故其通项公式为
已知数列
正确答案
解析
解：∵7-3=11-7=15-11=4，
即an2-an-12=4，
∴an2=3+（n-1）×4=4n-1，
令4n-1=75，则n=19．
故选B．
在数列
A-1
B1
C
D2
正确答案
解析
解：∵
∴
即数列{an}是周期数列，周期为3，
∴a7=a3×2+1=a1=2
故选D．
数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=（2n-λ）an，则a3等于（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=（2n-λ）an，∴3=（2-λ）×1，解得λ=-1．
∴a3=（2×2+1）a2=5×3=15．
故选D．
十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式
正确答案
解析
解：∵Fn=
∴F3=1+1=2，
F4=F3+F2=2+1=3，
F5=F3+F4=2+3=5，
F6=F4+F5=3+5=8，
F7=F5+F6=5+8=13．
故选B．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
正确答案
解析
解：由题意得an+1=
两边除以an+1•an得，
∴数列{
∴
则an=
故答案为：
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+1（n∈N+），则an=______．
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=s1=1-4+1=-2；
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+1-[（n-1）2-4（n-1）+1]=2n-5．
综上可知：
故答案为
求数列1、10、2、11、3、12…的通项公式．
正确答案
解：
解析
解：
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