- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
设数列{an}的通项公式an=
正确答案
解：∵数列{an}的通项公式an=
∴f（x）=1-
∴f（n）＞f（n-1），n≥2，
故an＞an-1．
解析
解：∵数列{an}的通项公式an=
∴f（x）=1-
∴f（n）＞f（n-1），n≥2，
故an＞an-1．
数列{an}满足：
A
B
C（1，3）
D（2，3）
正确答案
解析
要使{an}是递增数列，必有 
解可得，2＜a＜3；
故选D．
设函数f（x）=
正确答案
-
解析
解：∵f1（2014）=f（2014）=
∴f2（2014）=
∴f3（2014）=
∴f4（2014）=
∴f5（2014）=f（2014）=f1（2014）．
…，
∴fn+4（2014）=fn（2014）．
∴f2013（2014）=
故答案为：
若数列{an}前n项的和Sn=n2-4n+1（n∈N+）则{an}的通项公式an=______．
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=1-4+1=-2．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+1-[（n-1）2-4（n-1）+1]
=2n-5，
∴
故答案为：
若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=（-1）n+2013•a，bn=2+
正确答案
解析
解：∵an=（-1）n+2013•a，bn=2+
∴（-1）n+2013•a＜2+
若n为偶数，则不等式等价为-a＜2+
若n为奇数，则不等式等价为a＜2-
综上：-2≤a＜1，
即常数a的取值范围是[-2，1），
故选：B．
已知数列{an}的通项公式是an=-n2+bn+c，若an+1＜an 对n∈N+恒成立，则实数b的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵an+1＜an恒成立，
∴an+1-an=b-（2n+1）＜0，
即b＜2n+1恒成立，
∴b＜3．
故选：D．
（2015秋•日喀则市校级期末）数列{logkan}是首项为4，公差为2的等差数列，其中k＞0，且k≠1，设cn=anlgan，若{cn}中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为______．
正确答案
解析
解：∵logkan=4+2（n-1）=2n+2，∴an=k2n+2．
∴
∴数列{an}是等比数列，首项为k4，公比为k2．
∴cn=anlgan=（2n+2）•k2n+2lgk．
要使cn＜cn+1对∀n∈N*恒成立，∴（2n+2）•k2n+2lgk＜（2n+4）k2n+4•lgk，化为：（n+1）lgk＜（n+2）•k2•lgk．
当k＞1时，lgk＞0，化为：（n+1）＜（n+2）•k2．此式恒成立．
当0＜k＜1时，lgk＜0，化为：（n+1）＞（n+2）•k2．对n∈N*恒成立，只需k2＜
∵
∴k2
综上可得：
故答案为：
（2015秋•营口校级期末）若
正确答案
解析
解：∵
∴
解得6＞a＞3，因此a=4或5．
故选：A．
数列{an}定义如下：a1=1，a2=2，an+2=
正确答案
4025
解析
解：由an+2=
可知数列{nan}是等差数列，公差d=2a2-a1=2×2-1=3，首项a1=1．
∴nan=1+（n-1）×3=3n-2，∴
若am＞2+
∴若am＞2+
故答案为：4025．
已知数列{an}满足an=n•kn（n∈N*，0＜k＜1），给出下列命题：
①当k=
②当
③当0＜k＜
④当
请写出正确的命题的序号______．
正确答案
③④
解析
解：①当k=
②当
③当0＜k＜
因此数列{an}为递减数列，正确．
④当
综上可知：只有③④正确．
故答案为：③④．
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