- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
已知数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m、n，都有am+n=3+am+an，则a2012-a2011=（ ）
正确答案
解析
解：由于对任意的正整数m、n，都有am+n=3+am+an，取m=2011，n=1，代入可得a2012=3+a2011+a1，
移项可得，a2012-a2011=3+a1=4
故选C
去掉集合A={n|n≤10000，n∈N*}中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，则2014是这个数列的第______项．
正确答案
1961
解析
解：由1≤n2≤2014，解得1≤n≤
由1≤n3≤2014，解得1≤n≤
其中即是完全平方数，又是完全立方数的有3个：1，26，36．
∴去掉集合A={n|n≤10000，n∈N*}中所有的完全平方数和完全立方数53个后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，则2014是这个数列的第1961项．
故答案为：1961．
已知数列{an}中，an∈N*，对于任意n∈N*，an≤an+1，若对于任意正整数k，在数列中恰有k个k出现，求a50=______．
正确答案
10
解析
解：∵数列{an}中，an∈N+，对于任意n∈N+，an≤an+1，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，
∴数列{an}是不减的，小的数一定在前面，各项依次为1个1，2个2，3个3，…，K个K，
∴数列是1；2，2；3，3，3；4，4，4，4；…
当n=9时，可得
1
当n=10，可得
1+2+3+…+n=
∴a50在第10组中，因此a50=10．
故答案为：10．
数列3，7，11，…，4n+15的项数为多少项（ ）
正确答案
解析
解：根据所给的项的特征，
首项为3，公差为4，
∴通项公式为：am=3+（m-1）×4=4m-1，
∵4n+13=4m-1，
∴m=n+4
∴该项为第n+4项，
故选：C．
0.96是数列
正确答案
24
解析
解：根据数列中各项的规律，可知数列的通项为
∴
∴n=24
故答案为24．
数列{an}中，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：把n=1代入an+an+2+an．an+2=1可得
a1+a3+a1．a3=1，即
同理把n=2代入可得
同理把n=3代入可得
同理把n=4代入可得
故a5+a6=
故选A
数列-
正确答案
an=（-1）n
解析
解：∵2，4，8，16，32，…是以2为首项和公比的等比数列，
且1，3，5，7，9，…是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴此数列的一个通项公式是an=（-1）n
故答案为：an=（-1）n
已知各项均为正数的数列{an}满足：a1=a3，a2=1，
正确答案
解析
解：令n=1得a3=
再令n=2，得
同样地，得
则a9+a10=
故答案为：
正确答案
-3
解析
解：∵
n=1可得，a3=a2-a1，即a3=6-3=3，
n=2，可得a4=a3-a2=3-6=-3，
故答案为-3；
根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项
（1）an=
（2）an=（-1）n+1（n2+1）
正确答案
解：（1）由
（2）由an=（-1）n+1（n2+1）可得：a1=2，a2=-5，a3=10，a4=-17，a5=26．
解析
解：（1）由
（2）由an=（-1）n+1（n2+1）可得：a1=2，a2=-5，a3=10，a4=-17，a5=26．
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