- 数列的概念与简单表示法
- 共4462题
数列{an}满足a1=
正确答案
解析
解：由
∴
所以
=
=
而
所以a2014≥a2013≥…≥a3＞1，则
由
故选B．
（2012春•上海校级期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=3Sn+2（n∈N*），则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
解析
解：当n≥2时，an=3Sn-1+2，an+1=3Sn+2，
∴an+1-an=3an，∴an+1=4an．
∴数列{an}是以a1=1为首项，q=4为公比的等比数列，
∴
∴数列{an}的通项公式为：
故答案为
下列说法正确的是（ ）
A数列2，3，4与数列4，3，2是同一数列
B数列1，2，3与数列1，2，3，…是同一数列
C1，4，2，
D数列{2n-3}与-1，1，3，5，…不一定是同一数列
正确答案
解析
解：A．数列2，3，4与数列4，3，2不是同一数列，因此不正确；
B．数列1，2，3与数列1，2，3，…不一定是同一数列；
C.1，4，2，
D．数列{2n-3}与-1，1，3，5，…不一定是同一数列，正确．
故选：D．
一个数列{an}，其中a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，那么这个数列的第五项是（ ）
正确答案
解析
解：由题意，a3=6-3=3，a4=3-6=-3，a5=-3-3=-6，
故选D．
已知数列{an}中，a1=
正确答案
解：由a1=
分别取n=2，3，4，5，6，…，
可得：
猜想
验证an+1=2-
解析
解：由a1=
分别取n=2，3，4，5，6，…，
可得：
猜想
验证an+1=2-
数列
正确答案
128
解析
解：观察数列
该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，
∴分子、分母之和为16的有15项．
而分子、分母之和为17的有16项，排列顺序为：
故共有
故答案为128．
数列{an}的通项公式an=
正确答案
解析
解：∵数列{an}的通项公式an=
∴a6=
故答案为：
已知a1=1，
正确答案
解析
解：由
∴n≥2时，
又a1=1，适合上式，
∴
故答案为：
数列3，7，13，21，31，…的一个通项公式是（ ）
正确答案
解析
解：∵a2-a1=7-3=4，a3-a2=13-7=6，a4-a3=8，a5-a4=10，…，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=3+4+6+…+2n
=1+
=n2+n+1，n=1时也成立．
故选：B．
设数列{an}的前n项和
正确答案
解析
解：数列{an}的前n项和
故选A．
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