- 直线与圆锥曲线
- 共2643题
已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点，则a的值为______．
正确答案
8
解析
解：抛物线x2=ay（a＞0）的焦点为（0，
双曲线y2-x2=2的焦点为（0，，±2），
∵a＞0，
∴
∴a=8，
故答案为：8．
如果双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，
∴椭圆
c2=m-n=4n-n=3n
∴e=
故选A．
对于圆锥曲线，给出以下结论：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
③方程4x2-12x+5=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
⑤椭圆C：
其中正确结论的序号为______（写出所有正确结论的序号）．
正确答案
③④
解析
解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线；
对于②，设定圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，点A（m，n），P（x，y），由
因为4x2-12x+5=0的两根是1.25，0.5，椭圆的离心率范围是（0，1），双曲线的离心率范围是（1，+∞），所以③正确；
④双曲线
⑤椭圆C：
故答案为：③④．
双曲线与椭圆
A
B
C
D
正确答案
解析
解：椭圆 
设双曲线方程为
过点（ 
得a2=4或a2=36，而a2＜9，
∴a2=4，双曲线方程为
故选C．
设双曲线以椭圆
A2
B
C
D
正确答案
解析
解：依题意可知椭圆的长轴的端点为（5，0）（-5，0），c=
∴焦点坐标为（4，0）（-4，0）
设双曲线方程为
则有
∴
故选B．
当k＜17且k≠8时，曲线
正确答案
解析
解：根据椭圆方程
椭圆的半焦距c=
当k＜8时，根据椭圆的方程
可知椭圆的半焦距=
得：曲线
故选A．
设双曲线
正确答案
解析
解：∵双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合
∴双曲线的一条准线为直线x=-1
∴
∵离心率为
∴a=
∴b2=c2-a2=6
∴双曲线的方程为
故答案为：
已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为F1，F2，记它们其中的一个交点为P，且∠F1PF2=120°，则该椭圆离心率e1与双曲线离心率e2必定满足的关系式为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=1200，故|PF1|2+|PF2|2+|PF1||PF2|=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤
将④⑤代入③得3a2+m2=4c2，即
故选C
Ax=-1
Bx=-2
C
Dx=-4
正确答案
解析
解：由题意椭圆
又的y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆
故p=4
∴抛物线的准线方程为x=-2
故选B
方程
正确答案
解析
解：192=361，
192010=3611005=360m+1，其中m为正整数．
∴sin（192010）°=sin1°＞0，
cos（192010）°=cos1°＞0．
且sin1°＜cos1°
∴
故选C
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