热门试卷

解：∵椭圆 的焦点为（4，0）（-4，0），故双曲线中的c=4，且满足 =2，故a=2，

b=，所以双曲线的渐近线方程为y=±=±x

故答案为：y=x

解：整理双曲线方程得 =1，

∴焦点坐标为（2，0）（-2，0），

设出抛物线方程为y2=2px，

依题意可知 =-2或 =2，

求得p=-4或4，则准线方程为x=2或x=-2

则抛物线的焦点到其准线的距离等于

故答案为：．

解：椭圆M：（a＞b＞0）右顶点A（a，0）和上顶点分别为B（0，b），

直线AB的方程与直线y=-x相交于点P（，），

点P在抛物线y2=-ax上，所以，

b=a-b，a=2b，所以e===．

故答案为：．

解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，

∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于；

|PF1|-|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于，

故答案为：或

解：因为椭圆+=1的焦点（±4，0），与双曲线-=1的焦点（±4，0），

∴椭圆+=1与双曲线-=1有共同的焦点F1、F2，

设左右焦点F1、F2：

利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=2×5 ①

|PF1|-|PF2|=2×3 ②

由①②得：|PF1|=8，|PF2|=2．

则点P到椭圆右焦点的距离等于 2．

故答案为：2．

解：∵A，B是椭圆和双曲线的公共顶点，∴（不妨设）A（-a，0），B（a，0）．

设P（x1，y1），M（x2，y2），∵，其中λ∈R，∴（x1+a，y1）+（x1-a，y1）=λ[（x2+a，y2）+（x2-a，y2）]，化为x1y2=x2y1．

∵P、M都异于A、B，∴y1≠0，y2≠0．∴．

由k1+k2==5，化为，（*）

又∵，∴，代入（*）化为．

k3+k4==，又，

∴，

∴k3+k4===-5．

故答案为-5．